第六屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽高一第一試

班級      姓名         一、選擇題 1、已知集合，，則寫成區(qū)間形式為----------------------------------------------------------------------------------------------（    ） （A）                （B） （C）                              （D） 2、正方體ABCD-A1B1C1D1各面的對角線中與AD1成600的條數(shù)是-----------（    ） （A）4         （B）6          （C）8         （D）10 3、若，則的值-----------------------------------（    ） （A）  （A）      等于1                             （B）等于0 （C）可能為1，也可能為0           （D）可能是0，1以外的數(shù) 4、設(shè)，，，且，，則S為-------------------------------------（    ） （A）   （B）   （C）      （D） 5、將銳角A為600，邊長為的菱形ABCD沿對角線BD折成二面角，已知，則AC、BD之間的距離的最值為-------------------------------（    ）   （A），      （B），   （C），  （D）， 6、將化簡后，結(jié)果是-----------------------------------------------------（    ） （A）          （B）    （C）        （D） 7、已知，則的值-----------------------------------------（    ） （A）  （A）      不確定，可在內(nèi)取值（B）不確定，可在內(nèi)取值      （C）確定，等于1           （D）確定，等于1    或-1 8、已知方程的實根為，的實根為，的實根為，則的大小關(guān)系是-------------------------------------------------------------（    ） （A）  （B）  （C）  （D） 9、是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為2，則等于-----------------------------------（    ） （A）1或0         （B）1或-1        （C）0         （D）1 10、已知直二面角，直線平面，直線平面，且與不垂直，與不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（    ） （A）與可能垂直，但不可能平行（B）與可能垂直，也可能平行 （C）與不可能垂直，但可能平行（D）與不可能垂直，但不可能平 二、A組填空題 11、若，，，則              。 12、函數(shù)的最大值為                    。 13、設(shè)在長方體中，一對角線與過其一個端點的兩條棱的交角各是600和450，則此對角線與過其同一個端點的第三條棱的交角為                   。 14、設(shè)函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且在內(nèi)，又是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則、、、從小到大的順序為               。 15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與底面ABCD成300角，則截面A1BCD1與底面ABCD所成角的正切等于                 。 16、函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是            。 17、已知二面角的大小為600，，，且，，，則AD的長度為                。 18、函數(shù)的反函數(shù)為，則       。 19、方程的解集為                   。 20、正方形ABCD的邊長為4，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上的一動點，將△ADE及△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C重合于A‘，則A’點到平面DEF的距離的最大值為                。 三、B組填空題 21、若冪函數(shù)的圖象與軸，軸無交點，且圖象關(guān)于原點對稱，則的取值范圍為                         。 22、已知函數(shù)的圖象與軸恰有三個交點，則這三個交點的坐標(biāo)為                             。 23、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，則B1C與平面A1DC1的距離為          。 24、設(shè)，且滿足，則的最小值為            。 25、函數(shù)的值域是                              。 26、設(shè)，且當(dāng)時，，則的取值范圍是            。 27、設(shè)函數(shù)，函數(shù)適合，則  。 28、R上定義的函數(shù)，任何實數(shù)都有：，，，則                 。 29、已知四面體ABCD中，P，Q，R分別是棱BC，CD，AD上的點，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，則A，B兩點到過P，Q，R的平面的距離之比是         。 30、正三棱柱ABC-A1B1C1底面的邊長及高都是2cm，過AB作一個截面，截面與底面ABC成600角，則截面的面積為                    。