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高一數學教案:《直線與平面垂直的判定》教學設計

來源:網絡整理 2018-11-25 20:55:02

高一數學教案:《直線與平面垂直的判定》教學設計

  一、教學目標

  1.借助對圖片、實例的觀察,抽象概括出直線與平面垂直的定義,并能正確理解直線與平面垂直的定義。

  2.通過直觀感知,操作確認,歸納直線與平面垂直判定的定理,并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題,進一步培養學生的空間觀念。

  3.讓學生親身經歷數學研究的過程,體驗探索的樂趣,增強學習數學的興趣。

  二、教學重點、難點

  1.教學重點:操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

  2.教學難點:操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。

  三、課前準備

  1.教師準備:教學課件

  2.學生自備:

  三角形紙片、鐵絲(代表直線)、紙板(代表平面)、三角板

  四、教學過程設計

  1.直線與平面垂直定義的建構

  (1)創設情境

  ①請同學們觀察圖片,說出旗桿與地面、高樓的側棱與地面的位置有什么關系?

  ②請把自己的數學書打開直立在桌面上,觀察書脊與桌面的位置有什么關系?

  ③請將①中旗桿與地面的位置關系畫出相應的幾何圖形。

  (2)觀察歸納

  ①思考:一條直線與平面垂直時,這條直線與平面內的直線有什么樣的位置關系?

  ②多媒體演示:旗桿與它在地面上影子的位置變化。

  ③歸納出直線與平面垂直的定義及相關概念。

  定義:如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直,記作:l⊥α.

  直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做垂足。

  用符號語言表示為:

  (3)辨析(完成下列練習):

  ①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線,那么這條直線就與這個平面垂直。

  ②若a⊥α,bα,則a⊥b。

  在創設情境中,學生練習本上畫圖,教師針對學生出現的問題,如不直觀、不標字母等加以強調,并指出這就叫直線與平面垂直,引出課題。

  在多媒體演示時,先展示動畫1使學生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學生明確旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線B1C1也垂直,進而引導學生歸納出直線與平面垂直的定義。

  在辨析問題中,解釋“無數”與“任何”的不同,并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質,線線垂直與線面垂直可以相互轉化,給出常用命題:

  2.直線與平面垂直的判定定理的探究

  (1)設置問題情境

  提出問題:學校廣場上樹了一根新旗桿,現要檢驗它是否與地面垂直,你有什么好辦法?

  (2)折紙試驗

  如圖,請同學們拿出準備好的一塊(任意)三角形的紙片,我們一起來做一個實驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,(BD、DC與桌面接觸).觀察并思考:

  ①折痕AD與桌面垂直嗎?

  ②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?

  ③多媒體演示翻折過程。

  (3)歸納直線與平面垂直的判定定理

  ①思考:由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直關系,即AD⊥CD,AD⊥BD發生變化嗎?由此你能得到什么結論?
 

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