高一上學期期中考后，集合與函數易錯點分析
2019-01-02 21:00:04三好網
集合與簡單邏輯：
1.易錯點 遺忘空集致誤
錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
2.易錯點 忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。
函數：
3.易錯點 求函數定義域忽視細節致誤
錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時要注意下面幾點：
(1)分母不為0；
(2)偶次被開放式非負；
(3)真數大于0；
(4)0的0次冪沒有意義。
函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。
4.易錯點 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：
一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個段上的單調區間進行整合；
二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。
對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
5.易錯點 求函數奇偶性的常見錯誤
錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。
在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。
6.易錯點 函數零點定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。
函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。
