等差數列求和公式及推論

　　公式：

　　Sn=n(a1+an)/2

　　Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

　　等差數列基本公式:

　　末項=首項+(項數-1)×公差

　　項數＝（末項－首項）÷公差+1

　　首項=末項-(項數-1)×公差

　　和=(首項+末項)×項數÷2

　　末項:最后一位數

　　首項:第一位數

　　項數:一共有幾位數

　　和:求一共數的總和

　　推論：

　　（1）從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

　　（2）從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

　　（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。

　　證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

　　2

　　等差數列求和常用方法

　　分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列．

　　拆項相消：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和.

　　錯位相減：適用于一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和．

　　倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導．