高中數學函數知識點 一次函數

　　一、定義與定義式

　　自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。

　　【特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為常數，k≠0）】

　　二、一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　【即：y=kx+b （k為任意不為零的實數 b取任何實數）】

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質

　　1．作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。

　　因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3．k，b與函數圖像所在象限：

　　當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b＞0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b＜0時，直線必通過三、四象限。

　　（特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。）

　　四、確定一次函數的表達式

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ... ① 和y2=kx2+b …②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全面，可以在書上找）

　　1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

　　二次函數

　　一、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　二、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

　　頂點式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點A（x?，0）和 B（x?，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a