我們來看2010年高考大綱數學中“考試要求”規定：

　　數學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質的考查融為一體，全面檢測考生的數學素養。

　　數學科考試要發揮數學作為基礎學科的作用，既考查中學數學的知識和方法，又考查考生進入高校繼續學習的潛能。大綱中的“能力要求”是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識。并就各項能力作出了詳細的分析，下面結合今年的高考真題來給大家談一下這些能力，并就2011年的教學提出一些簡單的看法和建議，希望能對廣大學生備考方面提供一定的幫助和指引。

　　【考綱】1、思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。

　　數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心。數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體。

　　今年思維能力的考察，體現在各個題型上。尤其是小題綜合化，題型多變化方面，大大不同于模擬題，給考生帶來很大的困擾。如北京卷第6小題：

　　（6）a、b為非零向量。“a⊥b”是“函數f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數”的

　　（A）充分而不必要條件                     （B）必要不充分條件

　　（C）充分必要條件                        （D）既不充分也不必要條件

　　充要條件原本是是考查數學集合部分，現在和函數、平面向量相結合，體現了小題綜合化，需要學生對這道問題的分析、綜合，充分考查學生的思維能力。本題解題思路大致為而f（x）為一次函數，ab相乘必須為0，而ab乘積為0能得出ab垂直關系，但ab垂直并不是ab=0的唯一條件，所以本題選B。本題表面考查集合的“充分必要條件”，實際上考查的還有函數的定義、平面向量之間的關系等基礎知識，一環緊扣一環，所涉及的基礎知識并不是很難，但跳出了傳統命題模式，需要更多的分析判斷能力。這種類型的題將會給一定數量的考生帶來極大的困擾。

　　再如全國卷第15小題：

　　(15)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是                .

　　本小題不僅考查了函數的圖像與性質，還綜合了不等式的解法，這道題比較傳統，側重點主要放在考查了數形結合的數學思想，還是相當注重考查學生的數學思想和動手能力的。

　　【考綱】2、運算能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。

　　運算能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能。

　　運算能力的考查不必多說，但是新課標形式下，多知識體系綜合題型將越來越多，并且越來越趨于實際應用。因此需要學生投入更多的辨析能力和嚴謹的數據處理能力。比如全國卷18題：

　　(18)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效)

　　投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3。各專家獨立評審．

　　(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

　　(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分布列及期望。

　　像這類題型，需要學生的綜合能力要求較高，從數學方面題目主要考查了等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數學期望等知識，以及運用概率知識解決實際問題的能力。從綜合素質教育方面，還考察了學生的閱讀與分析能力，使得數學考試不再以純數字、字母、公式命題為導向，文字說明也漸漸納入數學考察體系。像這類不僅考查分類與整合思想，還考查了化歸與轉化思想，極注意實際應用的題型，各地每年都會出現。

　　【考綱】3、空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

　　空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指文字語言和符合語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志。