高一數學教案：《等差數列性質》教學設計

　　一、內容和內容解析

　　數列是高中數學的重要內容之一,也是培養學生數學學習能力的好素材.本章內容首先從學習數學的概念開始,然后學習等差數列和等比數列兩種常用的數列.數列在實際生活中有著廣泛的應用,如堆放物品總數的計算、儲蓄、分期付款問題等都要用到數列知識.同時,數列起著承前啟后的作用,數列與前面學習的函數知識緊密聯系,又為進一步學習數列的極限等作好準備。

　　等差數列是一種最基本的數列,研究它的性質,需要通過觀察、分析、歸納和猜想才能有所發現.在探究等差數列性質的過程中使學生學會研究數列的基本方法,提高數學再創造學習的能力.掌握研究數列的基本方法對于學好《數列》整章內容起著舉足輕重的作用。

　　本節內容是人教A版高中數學必修五第二章第二節——等差數列。本節是第二課時。等差數列在日常生活中有著廣泛的應用，是學生學習了等差數列的概念，通項公式的基礎上，研究等差數列的性質，讓學生通過本節課的學習要求理解等差數列的性質，并且了解等差數列與一次函數的關系。

　　本節是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是初步培養學生運用等差數列模型解決問題的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　所以把教學重點定為理解等差數列的性質，并用性質解決一些相關問題，體會等差數列與一次函數之間的聯系。

　　二、目標和目標解析

　　（一）教學目標

　　1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前項和公式，了解等差數列與一次函數的關系。

　　2.探究、發現等差數列的性質,并能利用等差數列的概念及通項公式給予證明,掌握性質及運用性質解決一些簡單問題;通過優化問題設計,探究等差數列的性質,培養學生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。[來源:學科網]

　　3.能在具體問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。

　　4.通過經歷和體驗等差數列性質的探索過程,體會過程的重要性,并在探索的過程中學會學習、學會探究;同時通過對等差數列性質的研究去感受和掌握研究數列的基本思想方法。

　　（二）教學目標解析

　　1．本節課的內容脈絡是：先復習等差數列性質．一共三個，然后是三道基礎檢測小題，對于本節課的例題及習題進行一下熱身，再通過對三個例題的解決，讓學生體會等差數列性質的應用比不用性質要簡單的多，并進一步體會其巧妙之處，最后是七道達標訓練習題繼續強化訓練。本節課以等差數列性質為主要研究的對象，通過對例題習題的觀察、分析、探究、歸納和概括，進而叫學生對等差數列性質有更深的認識。

　　2．這節課突出了對等差數列三個性質的靈活應用，學生通過這節課的學習，加強了通過對等差數列的研究，還有認識問題、研究問題和解決問題的能力。

　　3. 這節課通過經歷和體驗等差數列性質的探索過程,讓學生體會過程的重要性,并在探索的過程中學會學習、學會探究;同時通過對等差數列性質的研究去感受和掌握研究數列的基本思想方法。

　　4．通過這節課的學習，使學生經歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養學生良好的思維品質，提高學生思維能力．通過小組合作的方式，也可以增強學生們之間的合作意識，培養學生的綜合能力。

　　三、教學問題診斷分析

　　學生已經學習了集合與函數的初步知識,掌握了數列的基本知識,理解數列是定義域為正整數集或其子集的函數.通過第一課時,學生已經學習了等差數列的概念、通項公式,并理解等差數列中項與項之間的關系.本節課主要是從等差數列的概念、通項公式出發研究其性質.對于大多數已經理解等差數列概念的學生來說,學習本課并不是太難。

　　學生通過對高中數學中集合與函數的學習,初步具有對數學問題自主探究的意識與能力.高三學生思維活躍,積極性高,但同時由于個體認知水平、學習能力等方面的差異,表現出不同的學習狀態。

　　高三學生是一個特殊的學習群體.根據皮亞杰關于心理發展的階段學說,他提出兒童青少年認知發展經歷四個階段,即感知運算、前運算、具體運算和形式運算階段,高三學生處于形式運算階段.認知水平從形象向抽象過渡,思維能力的提高是一個轉折期;高三學生的自我意識不斷增強,好勝心、進取心進一步提高,他們富有激情,感情豐富,愛沖動,愛幻想.高三學生已經具備了一定觀察、猜想、分析和歸納的能力,但是學生的抽象思維能力還不是很強,此時學生已掌握了等差數列的概念及其簡單應用.教材沒有對等差數列的性質進行分析與探究,而在例題與習題中有所體現,因而學生在解題中會碰到一些盲點.因此,本課的教學設計旨在搭設臺階,降低坡度,引導學生從等差數列的概念出發,通過觀察、分析、歸納、推理來探究其性質,為我所用,激發學生自主探究的學習熱情,讓學生在探究中學會學習、學會合作、學會創造。

　　綜上所述，我把教學難點定為加深對等差數列性質的理解，學生在以后的學習過程能從不同角度看問題，解決問題，學會研究問題的方法。

　　針對以上這些問題，課堂形式將采用小組合作學習的方式，指定數學小組長，并提前叫課代表分好小組展示的題目，進行討論，小組中的同學可以取長補短，還可以與其他小組進一步的討論和探究。