高一數學教案：《古典概型》教學設計（一）

　　1．內容和內容解析

　　本節課是高中數學3（必修）第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。

　　學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現象與問題。

　　根據本節課的特點，采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

　　2．目標和目標解析

　　（1）了解基本事件的意義

　　（2）理解古典概型及其概率計算公式，

　　（3）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率

　　（4）會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題

　　根據本節課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。 樹立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學觀點，鼓勵學生通過觀察類比提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

　　3.重點落實難點突破

　　重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　落實的途徑：

　　（1）通過舉實例的方法，理解古典概型的兩個重要的特征：結果的有限性與等可能性

　　除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學生身邊的事件，如班級里選班長等

　　（2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實古典概型中隨機事件的概率的求解

　　（3）通過變式訓練的方法，提升學生掌握古典概型中隨機事件的概率計算的分析方法

　　難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

　　突破的方法：

　　（1）在概率的計算上，鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑；

　　（2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點，

　　（3）舉一些數學分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個小正方體，從中任取一個，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？

　　4．教學問題診斷分析

　　在古典概型的概念理解與古典概型的計算中，一是學生不能正確理解等可能性；二是學生不能完整的列舉出基本事件總數和事件A所包含的基本事件數，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學生以具體的指導。

　　初學者對基本事件與隨機事件的聯系與區別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點不知所措，為了突破這一點，教學中可以用類比思想來解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學中學生對為什么要把兩個骰子標上記號理解不透，關鍵是不能從實質上把握古典概型中“每個基本事件出現是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識，為了突破這一點，可以設計一個模擬方式來驗證每個基本事件是否具有等可能性。

　　5．教學支持條件分析

　　學生在教師創設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，培養學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成實事求是的科學態度；在教學中利用直觀圖形、計算機模擬、列表、畫樹形圖、用Excel軟件等工具來支持對概率古典定義的理解與運用

　　6．教學過程設計

　　[創設問題情境]

　　問題1：

　　（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？

　　（2）拋擲一枚質地均勻的骰子，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？事件“出現質數點”可以用這些結果表示嗎？