在學習開方時，總是要再三強調，被開方數一定要是非負數，被開方數為負數時，開方沒有意義，眾所周知，人們對事物的認識總是螺旋式上升的。現在，我們知道對負數進行開方可以用來表示一個虛數。

　　在很久以前，大多數學家都認為負數沒有平方根。到1545年，意大利數學家卡爾丹在所著《重要的藝術》的第37章中列出并解出把10分成兩部分，使其乘積為40的問題，他求得根為和，然后說，"不管會受到多大的良心責備"，把和相乘，得乘積為25－（－15）或即40，卡爾丹在解三次方程時，又一次運用了負數的平方根。卡爾丹肯定了負數的平方根的用處，但當時，人們對它的認識也僅止于此。

　　"實數"、"虛數"這兩個詞是由法國數學家笛卡爾在1637年率先提出來的。而用ｉ表示虛數的單位是18世紀著名數學家歐拉的功績。后來的人在這兩個成果的基礎上，把實數和虛數結合起來，記成ａ＋ｂｉ形式，稱為復數。

　　虛數剛進入數的領域時，人們對它的用處一無所知，實際生活中也沒有用復數來表示的量，因而，最初人們對虛數產生懷疑和有一種不接受的態度。萊布尼茲稱虛數是既存在又不存在的兩棲物。歐拉盡管用它，但也認為虛數是虛幻的。

　　測量學家維塞爾用ａ＋ｂｉ表示平面上的點。后來，高斯的復平面的概念，使復數有了真正的立足之地，從此復數就開始表示向量（有方向的數量），在水力學、地圖學、航空學中有著日益廣泛的應用。