函數的性質及其應用

　　一、課前預習

　　1、若 是奇函數，則 =

　　2、已知 ，函數 ，若實數 滿足 ，則 的大小關系為       __________

　　3、已知函數  若 ，則 =

　　4、定義在R上的函數 滿足 =   ，則f（3）的值為____________________

　　5、函數 的定義域為

　　6、已知函數 是 上的偶函數，若對于 ，都有 ，且當 時， ，則 的值為

　　7、已知函數  ,若方程 共有7個實數根，  則 =

　　8、設函數 的定義域為 ，若所有點 構成一個正方形區域，則 的值為

　　9、設函數 則不等式 的解集是

　　10、已知函數 滿足： ,則 ；當 時 ，則 ＝

　　11、已知偶函數 在區間 單調增加，則滿足 的 取值范圍是

　　12、若關于 的不等式 的解集中至少有一個負數解，則實數 的取值

　　范圍是

　　13、已知函數 若 則實數 的取值范圍是

　　14、已知函數 是定義在實數集 上的不恒為零的偶函數，且對任意實數 都有 ，則 的值是

　　二、例題

　　例1、設函數 ，若 ， ，

　　（1）求證：方程 總有兩個不相等的實根；（2）求 的取值范圍；

　　（3）設 是方程 的兩個實根，求 的取值范圍

　　例2、某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q（億元），它們與投資額 （億元）的關系有經驗公式 ，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資 （億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為 （億元）。   （1）求 關于 的函數表達式；  （2）求總利潤的最大值。

　　例3、已知二次函數f(x)= ax +bx+c和一次函數g(x)=-bx，其中a,b,c滿足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c R且a 0)

　　（1）求證 ：兩函數的圖象交于不同的兩點A，B；

　　（2）求線段AB在x軸上的射影 之長的取值范圍。

　　例4、設 是定義在R上的函數，對 、 恒有 ，且當  時， 。

　　（1）求證： ；          （2）證明： 時恒有 ；

　　（3）求證： 在R上是減函數；（4）若 ，求 的范圍。

　　第02課作業：函數的性質及其應用

　　班級____________  姓名_____________ 學號__________  成績________

　　1、已知函數 當 時是減函數，則實數 的取值

　　范圍是   ▲

　　2、已知函數 ， ，如果 ，則 的取值范圍是   ▲

　　3、若函數   則不等式 的解集為   ▲

　　4、若函數f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是   ▲

　　5、若  則函數 的圖像一定不經過第   ▲   象限

　　則6、若函數 在區間 上是減函數，則實數 的取值范圍▲

　　7、對于給定的函數 ，有以下四個結論：

　　① 的圖象關于原點對稱；② 在定義域上是增函數；

　　③ 在區間 上為減函數，且在 上為增函數；④ 有最小值2

　　其中結論正確的是   ▲

　　8、已知 在 上是 的減函數，則 的取值范圍是   ▲

　　9、若f(x)=-x2+2ax與 在區間 [1,2]上都是減函數，則a的值范圍是   ▲

　　10、若函數f(x)=a 在[0,+∞]上為增函數,則實數a、b的取值范圍是   ▲

　　11、已知 是R上的增函數，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式  的解集為   ▲

　　12、若函數 ,在 內為增函數，則實數 的取值范圍為   ▲

　　13、若 為奇函數，且在 上是增函數，又 ，則不等式 的解集為   ▲

　　14、已知定義在R上的奇函數 ，滿足 ,且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間 上有四個不同的根 ,則 =   ▲

　　1.          __ ; 2.          __ ; 3.         __ ; 4.          __ ;

　　5.          __ ; 6.          __ ; 7.          __ ; 8.          __ ;

　　9.          __ ; 10.          __ ; 11.          __ ;12.          __ ;

　　13.          __ ; 14.          __

　　15、設 是定義在 上的增函數，并且對任意的 ， 總成立。

　　（1）求證： 時， ；

　　（2）如果 ，解不等式

　　16、已知二次函數 ,且滿足 ,對于任意實數 都有 ,并且當 時,有 .

　　(1)求 的值;        (2) 求 的解析式;

　　(3)當 時,函數 是單調的,求實數 的取值范圍.

　　17、設 是函數 圖象上兩點,其橫坐標分別為 和 ,直線 與函數 的圖象交于點 與直線 交于點

　　(1)求點 的坐標;        (2)當 的面積大于1時,求實數 的取值范圍.

　　18、已知函數 （ 為實數）， 。

　　（1）若函數 的最小值是 ，求 的解析式；

　　（2）在（1）的條件下， 在區間 上恒成立，試求 的取值范圍；

　　（3）若 ，  為偶函數，實數 滿足 ， 定義函數 ，試判斷 值的正負，并說明理由。