函數基本概念與基本初等函數

　　一、    考綱知識點：

　　1.函數的有關概念B；         2.函數的基本性質B；         3.指數與對數B；

　　4.指數函數的圖象與性質B；   5.對數函數的圖象與性質B；   6.冪函數A；

　　7.函數與方程A；             8.函數模型及應用B.

　　二、    課前預習題：

　　1.①若 平方根；

　　② ， 的倒數；③ ， ；

　　④ 是平面內周長為5的所有三角形組成的集合， 是平面內所有的點的集合， 三角形 三角的外心.

　　則上述對應關系中，是 到 的映射是序號為        .

　　2.①若 ，則       ；

　　② _   __.

　　3.若集合 ， ，則

　　4.二次函數圖象頂點為（1，16），且圖象在 軸上截得的線段長為8，則其零點為        .

　　5.已知函數 ，則函數 的表達式為                .

　　6.若函數 在閉區間 上有最大值3,最小值2,則 的取值范圍是    .

　　7.定義在R上的函數 對任意兩個不相等的實數 均有 成立，若 ，則實數 的取值范圍為                 .

　　8.函數 的圖像與函數 的圖像關于原點對稱，則 的表達式為            .

　　9.對于函數 ，若存在 ，使 成立，則稱 為 的不動點.則由函數 的不動點構成的集合為           .

　　10.已知函數 滿足 ，則函數 的表達式為         .

　　11.定義在 上的奇函數 是增函數,且 ,則 在區間 上的最大值等于          .

　　12.設 是定義在R上的偶函數,且圖象關于點 對稱，當 時, ,則             .

　　13.已知 ，當 時，設

　　①.試用 表示                  ；

　　②.若當 時， 有最小值8，則            ，               .

　　14.已知 ，若 ，則 與 的大小關系為       .

　　三、課堂例題：

　　例1.已知函數 的定義域為 .當 時， 是單調增函數；.當 時， 是單調減函數.證明：函數 在 時取得最大值.

　　例2.若函數 有兩個不同的零點 ，且滿足 ，求實數 的取值范圍.

　　例3.研究方程 的實數解的情況.

　　例4. 已知 是定義在R上的函數.

　　①.求證： 是偶函數；

　　②.請類比①，寫出一個奇函數                        .（填空題）

　　③.指數函數 能否表示成一個偶函數 與一個奇函數 的和，若能，求出相應的偶函數 與奇函數 .

　　四、    課后作業：

　　班級             姓名              學號        等第

　　填空題

　　1．函數 的定義域是          .

　　2．已知 是周期為2的奇函數，當 時， .設  則 大小關系為         .

　　3．已知 是R上的增函數，那么 的取值范圍是    .

　　4.請寫出三個不同的函數解析式，滿足： .                 .

　　5.已知一個函數的解析式為 ，它的值域為 ，這樣的函數個數為      個，請寫出其中兩個為                 和                    .

　　6.某種儲蓄按復利計算，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和為 ，則 與 的關系式為                    ，現存入本金1000元，每期利率為 ，則5期后的本利和等于            (確定到0.01).

　　7. 已知函數 滿足 ,且 則    .

　　8.若函數 為奇函數，則常數 的值等于         .

　　9.已知定義在R上的偶函數 在區間 上是單調增函數，若 ，則 的范圍為        .

　　10.設 ，且 則     .

　　11．把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題.

　　若函數 的圖象與 的圖象關于     對稱，則函數 =    .

　　（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）

　　12.對于任意的實數 ， 表示 的整數部分，即 是不超過 的最大整數，則                 .

　　13.函數 的遞減區間是                 .

　　14．若不等式 對于一切 成立，則 的取值范圍是      .

　　解答題

　　15.已知 在R上是奇函數,且在 是增函數,判斷 在 上的單調性,并加以證明.

　　16. 是定義在 上的增函數,且對定義域內任意實數 .都有 ,求使不等式 成立的 的范圍.

　　17．某森林出現火災，火勢正以每分鐘100 的速度順風蔓延，清防站接到警報后立即派消防隊員前去，在火災發生5分鐘后到達救火現場，已知消防隊員在現場平均每人每分鐘滅火50 ，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀1 森林損失費為60元．問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？

　　18.設 是定義在 上的增函數，令 .

　　（1）求 的值；   （2）判斷 在 上的單調性，并證明；

　　（3）若 ，求證： .