向量在三角形和平面解析幾何中的應用真題

　　1.（2016·課標全國Ⅲ理）已知向量  ,  則 ABC=（    ）

　　A．30°              B．45°             C．60°              D．120°

　　2.（2015o課標全國Ⅰ文）已知點 ， ，向量 ，則向量 （     ）

　　A．     B．     C．     D．

　　3.(2017·浙江理）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O，記 ， ， ，則(    )

　　A．I１<I２<I３                B．I１<I３<I２            C． I３<I１<I２            D．I２<I１<I３

　　4.（2015·四川理）設四邊形 為平行四邊形， ， .若點 ， 滿足， ， ，則 （   ）

　　A．20            B．15             C．9              D．6

　　5.（2015·課標全國Ⅰ卷理）設 為 所在平面內一點， ，則（    ）

　　A.             B.

　　C.            D.

　　6.（2015·課標全國Ⅰ卷理）已知 是雙曲線 ： 上的一點， ， 是 的兩個焦點.若 ，則 的取值范圍是（    ）

　　A．                B．

　　C．          D．

　　7.（2014·課標全國Ⅰ理）已知A，B，C是圓O上的三點，若 ，則 與 的夾角為    ．

　　8.（2017·天津理）在 中， ， ， .若 ， ，且 ，則 的值為___________.

　　9.（2016·江蘇）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點，BA→·CA→=4，BF→·CF→＝－1，則BE→·CE→的值是　　．

　　10.（2016o江蘇卷文）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點， ，則 的值是___________.

　　11.(2017·江蘇文)在平面直角坐標系xOy中，A（－12,0），B（0,6），點P在圓O：x2+y2=50上，若 ，則點P的橫坐標的取值范圍是           .

　　12.（2016o江蘇卷文）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓  的右焦點，直線 與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是________ .

　　13.（2015o上海卷文）已知平面向量 、 、 滿足 ，且 ，則 的最大值是________.

　　向量在三角形和平面解析幾何中的應用-答案

　　1.（2016·課標全國Ⅲ理）已知向量  ,  則 ABC=（    ）

　　A．30°         B．45°          C．60°         D．120°

　　【答案】A

　　【解析】

　　∴

　　又∵∠ABC∈[0，180°]，∴∠ABC＝30°.

　　【點評】關鍵點撥:∠ABC＝ 借助向量數量積可求角．

　　刷有所得:若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則cos <a，b>＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x12＋y12x22＋y22，向量數量積應用主要體現在求角、求長度，判斷平行與垂直等．

　　測訓診斷:(1)本題難度較小，考查向量坐標運算和向量數量積應用．(2)本題若失分，主要是運算出錯和對向量知識掌握不牢．

　　2.（2015o課標全國Ⅰ文）已知點 ， ，向量 ，則向量 （     ）

　　A．     B．     C．     D．

　　【答案】A

　　【解析】∵A(0，1)，B(3，2)，

　　∴AB→＝(3，1)．從而BC→＝AC→－AB→＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，故選A.

　　【點評】刷有所得：向量AB→的坐標即終點的坐標減去起點的坐標．

　　測訓診斷：本題難度較易，主要考查向量減法的坐標運算．

　　3.(2017·浙江理）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O，記 ， ， ，則(    )

　　A．I１<I２<I３                B．I１<I３<I２            C． I３<I１<I２            D．I２<I１<I３

　　【答案】C

　　【解析】因為  ,所以 .選C.

　　4.（2015·四川理）設四邊形 為平行四邊形， ， .若點 ， 滿足， ， ，則 （   ）

　　A．20            B．15             C．9              D．6

　　【答案】C

　　【解析】由于AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋34BC→＝AB→＋34AD→，

　　NM→＝NC→＋CM→＝13DC→＋14CB→＝13AB→－14AD→，

　　所以AM→·NM→＝AB→＋34AD→·13AB→－14AD→＝13AB→2－316AD→2＝13×36－316×16＝9，故選C.

　　【點評】關鍵點撥：以AB→和AD→為基底表示AM→與NM→，再利用數量積的運算律求解．

　　測訓診斷：本題難度適中，主要考查平面向量的基本定理，基底選取不當容易導致失分．