高一數學教案：《函數圖象對稱性與周期性的關聯》教學設計
來源：網絡整理 2018-11-26 09:11:25
高一數學教案：《函數圖象對稱性與周期性的關聯》教學設計
【教學目標】：
1．掌握特殊到一般的分析方法：學會從特殊化中發現性質結論，再證明一般化性質結論.
2．更好地認知建構數學知識的過程：能從自己已有的數學知識和認知經驗出發，經過思考研究，得出新的數學結論.
3．訓練抽象能力，提高目標推理能力.
重點：掌握研究抽象問題的一種方法.
難點：周期性的代數推導.
【回顧復習】（提問式復習）
提問：奇、偶函數有什么特點？（圖象特點、代數表達式）
進一步提問，更一般的關于x=a或M（a,0）對稱的代數表達式是什么呢？
【引申問題】
剛才說的函數圖象都是一條對稱軸或一個對稱點的問題。那么我們是否可以引申問題呢？學生積極思考提出想法，進而引申出新的問題：
兩條對稱軸（兩線）、一條對稱軸一個對稱中心（一點一線）、兩個對稱中心（兩點）
從中選取一個問題（如：兩線）具體化，提出思考：
定義在R上的偶函數的圖象關于x=1對稱，那么會具有什么樣的性質呢？
【遷移問題】
一般結論1：設是定義在上的函數，其圖像關于直線和對稱，探究的性質.（學生討論研究，自行展示研究結果）
一般結論2：是定義在上的函數，其圖像關于點中心對稱，且其圖像關于直線對稱，探究的性質
�。▽W生討論研究，自行展示研究結果）
一般結論3：
設是定義在上的函數，其圖像關于點和（）對稱，的周期（類比，留作課后思考）
【解決問題】
1．定義在R上的偶函數,其圖象關于x=2對稱，當時，，則當時，.
2．已知是偶函數，是奇函數，且，則。
【小結】
本講展示了解決一些抽象數學問題的研究方法：先特殊化（如本講先具體化函數圖象），再從特殊情形中找到結論性質，再加以嚴格的推理證明。另一方面，也詮釋了數學知識構建的過程，即通過已有知識和經驗，經過思考和研究得出新的數學結論性質.
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