第一種：埃利亞學派主要活動在埃利亞（意大利的南端）地區，主要代表人物是芝諾。他是巴門尼底斯的門徒。芝諾的哲學含有辯證法的因素。第一次企圖揭露運動的矛盾，提出了四個違背常識的悖論。這些悖論給學術界以極大的騷動，余波至今未息。

　　第二種：邏輯主義學派的主要代表人物為羅素。從20世紀初，羅素悖論所導致的數學危機在許多數學家中形成“危機”感，他們認為：數學的基礎在于邏輯，數學是邏輯的一個分支，應把數學還原于邏輯，即：從少量的邏輯概念出發去定義全部的數學概念：從少量的邏輯命題出發，演繹出全部的數學理論。

　　第三種：畢達哥拉斯學派的成員都是貴族，他們反對撒摩斯島的古希臘民主制。領頭人畢達哥拉斯生于撒摩斯島。畢達哥拉斯年輕時期，游歷了很多地方，特別是游訪古埃及和古巴倫等地，學習了一些數學知識，大約在公元前530年回國，開始創建學派。

　　第四種：一般認為其創始人物為希爾伯特，但嚴格地說，希氏本人的數學觀與形式主義學派的主張并不完全相同，只不過不少形式主義者奉希爾伯特為祖師罷了。希爾伯特規劃是其數學觀的主要體現，核心是：以形式公理化為基礎，以有限立場的推理為工具，去證明整個數學的相容性，從而把整個數學建立在一個牢固可靠的基礎上。

　　第五種：愛奧尼亞學派通過大膽的思索和猜想，認為一切表面現象的千變萬化之中有一種始終不變的東西，他們拋棄了古老的神話傳說，試圖用合理的解釋代替詩人的想象和神圣的神秘的力量，敢于用人類的理智來面對宇宙。

　　第六種：詭辯學派的數學研究中心，是所謂的幾何三大難題：1、三等分任意角，2、倍立方──求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；3、化圓為方─求作一正方形，使其面積等于已知圓。

　　第七種：它涉及現代數學的多個領域，概括某些最新研究成果，以其嚴謹而別具一格的方式，將數學按結構重新組織，形成了自己的新體系。這套叢書的出版，標志著布爾巴基學派的誕生。