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高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：反三角函數(shù)定義域

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 11:23:13

[標(biāo)簽：數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 高考復(fù)習(xí)]

　　反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)的定義域是[-1，1]，反正切函數(shù)和反余切函數(shù)的定義域是R，反正割函數(shù)和反余割函數(shù)的定義域是（-∞，-1]U[1，+∞）。

　　反三角函數(shù)定義域

　　1、反三角函數(shù)公式

　　y＝arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]

　　y=arccos(x)，定義域[-1,1] ，值域[0,π]

　　y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

　　sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

　　2、反三角函數(shù)定義域及值域

　　反正弦函數(shù)

　　正弦函數(shù)y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

　　反余弦函數(shù)

　　余弦函數(shù)y=cos x在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[0，π]。

　　反正切函數(shù)

　　正切函數(shù)y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（-π/2，π/2）。

　　反余切函數(shù)

　　余切函數(shù)y=cot x在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（0，π）。

　　反正割函數(shù)

　　正割函數(shù)y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函數(shù)，叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0，π/2）U（π/2，π]區(qū)間內(nèi)。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

　　反余割函數(shù)

　　余割函數(shù)y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函數(shù)，叫做反余割函數(shù)。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2，0）U（0，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。