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高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 14:46:05

[標(biāo)簽：數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 高考復(fù)習(xí)]

　　指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得

　　如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

　　可以看到：

　　（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實(shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　（2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實(shí)數(shù)集合。

　　（3）函數(shù)圖形都是下凹的。

　　（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點(diǎn)。

　　（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)

　　1．定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。