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2020高考數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)(3)

來(lái)源:高考網(wǎng)整理 2019-10-16 15:04:42

  命題的四種形式

  1.對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和 結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,其中一個(gè)命題叫做原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的 逆命題。

  2.對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么這兩個(gè)命題叫做互否命題,其中一個(gè)命題叫做原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的 否命題。

  3.對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,其中一個(gè)命題叫做 原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的 逆否命題。

  相互關(guān)系

  1.四種命題的相互關(guān)系:原命題與逆命題互逆,否命題與原命題互否,原命題與逆否命題相互逆否,逆命題與否命題相互逆否,逆命題與逆否命題互否,逆否命題與否命題互逆。

  2.四種命題的真假關(guān)系:

 。1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。

  (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系(原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假)

 。3)能夠判斷真假的 陳述句叫做命題,正確的命題叫做 真命題,錯(cuò)誤的命題叫做 假命題。

 。4)“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的 條件,q叫做命題的 結(jié)論。

  3.命題的分類:

 、僭}:一個(gè)命題的本身稱之為原命題,如:若x>1,則f(x)=(x-1)^2單調(diào)遞增。

 、 逆命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題,如:若f(x)=(x-1)^2單調(diào)遞增,則x>1。

 、 否命題:將原命題的條件和

  結(jié)論全否定的新命題,但不改變條件和結(jié)論的順序,如:若x<=1,則f(x)=(x-1)^2不單調(diào)遞增。

 、 逆否命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒,然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題,如:若f(x)=(x-1)^2不單調(diào)遞增,則x<=1。

  4.命題的否定

  命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題,這與否命題不同。

  邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”

  或(∨)

  1.用聯(lián)結(jié)詞“或”把p與q聯(lián)結(jié)起來(lái)稱為一個(gè)新命題,記作p∨q,讀作“p或q”。

  2.命題p∨q的真假的判定:

  當(dāng)兩個(gè)命題p和q其中有一個(gè)是真命題時(shí),形成的新命題p或q就是真命題。

  當(dāng)兩個(gè)命題p和q都是假命題時(shí),形成的新命題p或q就是假命題。

  且(∧)

  1.用聯(lián)結(jié)詞“且”把p與q聯(lián)結(jié)起來(lái)稱為一個(gè)新命題,記作p∧q,讀作“p且q”。

  2.命題p∧q的真假的判定:

  當(dāng)兩個(gè)命題p和q都是真命題時(shí),形成的新命題p且q就是真命題。

  如果兩個(gè)命題p和q其中有一個(gè)是假命題,形成的新命題p且q就是假命題。

  非(┐)

  1.對(duì)于一個(gè)命題p如果僅將它的結(jié)論否定,就得到一個(gè)新命題,記作┐p,讀作“非p”。

  2.命題┐p的真假的判定:

  在命題和他的非命題中,有一個(gè)且只有一個(gè)是真命題。

 

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