不等式的基本性質(zhì)
來源：網(wǎng)絡整理 2021-05-12 21:20:51
基本性質(zhì)：①對稱性；②傳遞性；③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；④乘法單調(diào)性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可開方；⑧倒數(shù)法則。
1不等式8個基本性質(zhì)
如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；
如果x>y，y>z；那么x>z；
如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;
如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;
如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變;
如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；
如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)），x的n次冪<y的n次冪（n為負數(shù)）。
2不等式定理口訣
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖、建模、構造法。
3基本不等式兩大技巧
“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個式子之和為常數(shù)，要求這兩個式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個式子之和的最小值，方法同上。
調(diào)整系數(shù)。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數(shù)，但是很多時候并不是常數(shù)，這時候需要對其中某些系數(shù)進行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。
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