等差數(shù)列

　　1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)

　　2、前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0.在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng).且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.

　　3、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))/公差+1

　　等比數(shù)列

　　1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)

　　2、前n項(xiàng)和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　3、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,則有：ap·aq=am·an,等比中項(xiàng)：aq·ap=2arar則為ap,aq等比中項(xiàng).記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.

　　在這個(gè)意義下,我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.性質(zhì)：

　　①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;

　　②在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

　　拋物線

　　1、拋物線：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上;a<0時(shí)拋物線開(kāi)口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。

　　2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值。

　　3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。

　　4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

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