2025年高考數學圓臺表面積公式是什么
來源：網絡整理 2024-11-13 15:48:55
圓臺表面積公式是什么？想要了解相關知識點的小伙伴們，下面為大家整理的公式及推導過程，一起來看吧！
1圓臺表面積的公式
對于圓臺，它的表面積是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積。因此，我們可以把圓臺展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求圓臺的表面積。
所以，圓臺的表面積=圓臺的側面積+上底面積+下底面積。
圓臺的表面積公式：S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。
r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線=根號下[（R-r）2+h2]。
2圓臺表面積公式的推導過程
設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。
則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。
設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。
所以：S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。
3圓臺表面積的例題
圓臺的上、下底面半徑分別是10cm、20cm，它的側面展開圖--扇環的圓心角為180°，那么圓臺的表面積是多少？（結果中保留π）
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