量子理論的發展與建立

　　摘要該文回顧了從量子理論提出到量子力學建立的一段歷史,詳細敘述了在量子理論

　　發展過程中每一種新的思想提出的曲折經過.

　　關鍵詞量子理論量子力學建立發展

　　分類號

　　19世紀末20世紀初,物理學處于新舊交替的時期.生產的發展和技術的提高,導致了物理實驗上一系列重大發現,使當時的經典物理理論大廈出現了危機.在這世紀之交的轉折關頭,物理學天空上的"兩朵烏云"揭開了物理學革命的序幕:一朵烏云下降生了量子論,緊接著從另一朵烏云下降生了相對論.量子論和相對論的誕生驅散了烏云,使整個物理學面貌為之一新.

　　馬克思有句名言:"歷史上有驚人的相似之處."現在,正處于新的世紀之交.20世紀的物理學碩果累累,但也遇到兩大困惑----夸克禁閉和對稱破性缺.這預示著物理學正面臨新的挑戰.重溫百年前量子論建立與發展的那段歷史,也許會使我們受到新的啟迪.

　　一歷史的孕育

　　在19世紀末,經典物理學理論已經發展到相當完備的階段.幾個主要部門----力學,熱力

　　學和分子運動論,電磁學以及光學,都已經建立了完整的理論體系,在應用上也取得了巨

　　大成果.其主要標志是:物體的機械運動在其速度遠小于光速的情況下,嚴格遵守牛頓力

　　學的規律;電磁現象總結為麥克斯韋方程組;光現象有光的波動理論,最后也歸結為麥克

　　斯韋方程組;熱現象有熱力學和統計物理的理論.在當時看來,物理學的發展似乎已達到

　　了顛峰.于是,多數物理學家認為物理學的重要定律均已找到,偉大的發現不會再有了,

　　理論已相當完善了.以后的工作無非是在提高實驗精度和理論細節上作些補充和修正,使

　　常數測得更精確而已.英國著名物理學家開爾文在一篇瞻望20世紀物理學的文章中,就曾

　　談到:"在已經基本建成的科學大廈中,后輩物理學家只要做一些零碎的修補工作就行了."

　　然而,正當物理學界沉浸在滿足的歡樂之中的時候,從實驗上陸續出現了一系列重大發現.

　　如固體比熱,黑體輻射,光電效應,原子結構cdotscdots這些新現象都涉及物質內部的

　　微觀過程,用已經建立起來的經典理論進行解釋顯得無能為力.特別是關于黑體輻射的實

　　驗規律,運用經典理論得出的瑞利-金斯公式,雖然在低頻部分與實驗結果符合得比較好,

　　但是,隨著頻率的增加,輻射能量單調地增加,在高頻部分趨于無限大,即在紫色一端發散,

　　這一情況被埃倫菲斯特稱為"紫外災難";對邁克爾遜-莫雷實驗所得出的"零結果"更是令

　　人費解,實驗結果表明,根本不存在"以太漂移".這引起了物理學家的震驚,反映出經典物

　　理學面臨著嚴峻的挑戰.這兩件事被當時物理學界的權威稱為"在物理學晴朗的天空的遠

　　處還有兩朵小小的,令人不安的烏云".然而就是這兩朵小小的烏云,給物理學帶來了一場

　　深刻的革命.

　　下表列出了世紀之交物理學上有重大意義的實驗發現:

　　egin{array}{lll}

　　mbox{年代}&mbox{人物}&mbox{貢獻}\

　　1895&mbox{倫琴}&mbox{發現X射線}\

　　1896&mbox{貝克勒爾}&mbox{發現放射性}\

　　1896&mbox{塞曼}&mbox{發現磁場使光譜線分裂}\

　　1897&mbox{J.J湯姆生}&mbox{發現電子}\

　　1898&mbox{盧瑟福}&mbox{發現}alpha.etambox{射線}\----

　　1898&mbox{居里夫婦}&mbox{發現放射性元素釙和鐳}\

　　1899--1900&mbox{盧梅爾和魯本斯等人}&mbox{發現熱輻射能量分布曲線偏離維恩分布率}\

　　--1900&mbox{維拉德}&mbox{發現了}gammambox{射線}\

　　1901&mbox{考夫曼}&mbox{發現電子的質量隨速度增加}\

　　1902&mbox{勒那德}&mbox{發現光電效應基本規律}\

　　1902&mbox{里查森}&mbox{發現熱電子發射規律}\

　　1903&mbox{盧瑟福}&mbox{發現放射性元素的蛻變規律}\

　　end{array}

　　這些新的物理現象,打破了沉悶的空氣,把人們的注意力引向更深入,更廣闊的天地;這一系

　　列新發現,跟經典物理學的理論體系產生了尖銳的矛盾,暴露了經典物理理論中的隱患,指

　　出了經典物理學的局限.物理學只有從觀念上,從基本假設上以及從理論體系上來一番

　　徹底的變革,才能適應新的形勢.

　　由于這些新發現,物理學面臨大發展的局面:

　　1.電子的發現,打破了原子不可分的傳統觀念,開辟了原子研究的嶄新領域;

　　2.放射性的發現,導致了放射學的研究,為原子核物理學作好必要的準備;

　　3.以太漂移的探索,使以太理論處于重重矛盾之中.為從根本上拋開以太存在的假設,創立狹

　　義相對論提供了重要依據;

　　4.黑體輻射的研究導致了普朗克黑體輻射定律的發現.由此提出了能量子假說,為量子理論

　　的建立打響了第一炮.

　　總之,在世紀之交的年代里,物理學處于新舊交替的階段.這個時期,是物理學發展史上不平

　　凡的時期.經典理論的完整大廈,與晴朗天空的遠方漂浮著兩朵烏云,構成了19世紀末的畫

　　卷;20世紀初,新現象,新理論如雨后春筍般不斷涌現,物理學界思想異常活躍,堪稱物理學

　　的黃金時代.這些新現象與經典理論之間的矛盾,迫使人們沖破原有理論的框架,擺脫經典

　　理論的束縛,在微觀理論方面探索新的規律,建立新的理論.

　　二舊量子論的建立

　　20世紀初,新的實驗事實不斷發現,經典物理學在解釋一些現象時出現了困難,其中表現最

　　為明顯和突出的是以下三個問題:1.黑體輻射問題;2.光電效應問題;3.原子穩定性和原子

　　光譜.量子概念就是在對這三個問題進行理論解釋時作為一種假設而提出的.

　　2.1黑體輻射的研究

　　熱輻射是19世紀發展起來的一門新學科,它的研究得到了熱力學和光譜學的支持,同時用到

　　了電磁學和光學的新興技術,因此發展很快.到19世紀末,由這個領域又打開了一個缺口,即

　　關于黑體輻射的研究,導致了量子論的誕生.

　　為了得出和實驗相符合的黑體輻射定律,許多物理學家進行了各種嘗試.

　　1893年德國物理學家維恩(WinhelmWein,1864-1928)提出一個黑體輻射能量分布定律,即

　　維恩公式.這個公式在短波部分與實驗中觀察到的結果較為符合,但是在長波部分則明顯地

　　與實驗不符.1900年英國物理學家瑞利(Rayleigh)和金斯(J.H.Jeans)又提出一個輻射定律,

　　即瑞利-金斯公式,這個公式在長波部分與觀察一致,而在短波(高頻)部分則與實驗大相徑庭,

　　導致了所謂的"紫外災難".這個"災難"使多數物理學家敏銳地看到,經典物理正面臨著嚴重

　　的危機.

　　1900年,才華橫溢而又保守謹慎的德國物理學家普朗克(MaxPlanck,1858-1947)為解決黑體

　　輻射問題,大膽地提出了一個革命性的思想:電磁振蕩只能以"量子"的形式發生,量子的

　　能量$E$和頻率$u$之間有一確定的關系:[E=hu]$h$為一自然的基本常數.

　　普朗克假定:黑體以$hu$為能量單位不連續地發射和吸收頻率為$u$的輻射,而不是象經

　　典理論所要求的那樣可以連續地發射和吸收能量.令人嘆為觀止的是,普朗克利用這個荒謬絕

　　倫的因素,能夠在理論上得到與觀察一致的能量-頻率關系.

　　普朗克是一名出色的物理學工作者,長期從事熱力學的研究工作.自1894年起,他把注意力轉

　　向黑體輻射問題.瑞利公式提出后,普朗克試圖用"內插法"找到一個普遍化公式,把代表短波

　　方向的維恩公式和代表長波方向的瑞利-金斯公式綜合在一起.很快地,他就找到了:

　　[frac{8pihu^{3}}{c^{3}}ulletfrac{1}{e^{hu/KT}-1}]

　　這就是普朗克輻射定律.與維恩公式相比,僅在指數函數后多了一個(-1).

　　作為理論物理學家,普朗克當然不滿足于找到一個經驗公式.實驗結果越是證明他的公式與實

　　驗相符,就越促使他致力于探求這個公式的理論基礎.為從理論上推導這一新定律,普朗克以

　　最緊張的工作,經過兩三個月的努力,終于在1900年底用一個能量不連續的諧振子假設,按照

　　玻爾茲曼的統計方法,推出了黑體輻射公式.

　　普朗克解決黑體輻射問題并提出能量子假說的關鍵,是采用了玻爾茲曼的方法.玻是熱力學

　　第二定律的統計解釋的提出者.1877年,玻爾茲曼在討論能量在分子間的分配問題時,把實際

　　連續可變的能量分成分立的形式加以討論.普朗克本來一直是玻爾茲曼統計觀點的反對者.

　　為此曾與玻爾茲曼進行過論戰.然而,當他從熱力學的普遍理論出發,無法直接推出新的輻射

　　定律時,他只好"孤注一擲"地使用玻爾茲曼的統計方法了.

　　出乎所有人的意料,這個"孤注一擲",不僅解決了黑體輻射問題,使一場"災難"消于無形,更

　　為重要的是,普朗克憑此壯舉,揭示了量子論光臨的曙光.普朗克的能量子概念,是近代物理

　　學中最重要的概念之一,在物理學發展史上具有劃時代的意義.自從17世紀以來,"一切自然

　　過程都是連續的"這條原理,似乎被認為是天經地義的.萊布尼茲和牛頓創立的無限小數量

　　的演算,微積分學的基本精神正體現了這一點;而普朗克的新思想是與經典理論相違背的,

　　它沖破了經典物理傳統觀念對人們的長期束縛,這就為人們建立新的概念,探索新的理論開

　　拓了一條新路.在這個假設的啟發下,許多微觀現象得到了正確的解釋,并在此基礎上建立

　　起一個比較完整的,并成為近代物理學重要支柱之一的量子理論體系.許多物理學家認為:

　　1900年不僅是歷史書上一個新世紀的開始,也是物理學發展史上一個新紀元的開端.它標志

　　著人類對自然的認識,對客觀規律的探索從宏觀領域進入微觀領域的物理學新時代的開始.

　　另外,同任何新生理論一樣,普朗克的量子理論仍須進一步完善.在普朗克的理論中,他只考

　　慮器壁上振子是量子化的,而對空腔內的電磁輻射,普朗克認為它仍是連續的,只有當它們

　　與器壁振子能量交換時,其能量才顯示出不連續性.至于電磁波在空間傳播過程中如何分布

　　,普朗克亦未說明.而年輕的愛因斯坦,則在普朗克理論的基礎上,為量子理論的發展打開了

　　新的局面.

　　1.2光電效應的研究

　　1905年,愛因斯坦針對經典理論解釋光電效應所遇到的困難,發表了他的著名論文:<<關于

　　光的產生和轉化的一個試探性觀點>>.在這篇論文中,愛因斯坦總結了光學發展中微粒說和

　　波動說長期爭論的歷史,揭示了經典理論的困境,在普朗克能量子假說的基礎上,提出了一

　　個嶄新的觀點----光量子假說.愛因斯坦從經驗事實出發,闡明了能量子存在的客觀性.他

　　指出,19世紀中期,光的波動說與電磁理論取得了絕對性的勝利,但在光的產生與轉化的瞬

　　時現象中,光的波動說與經驗事實不相符.愛因斯坦注意到:如果假定黑體空腔中的電磁輻

　　射有粒子性,即假定輻射能量由大小為$hu$的量子組成,就能理解普朗克的奇怪的黑體

　　輻射定律的某些方面,而光是電磁波,可以看作由光量子組成.他在文中寫道:

　　"在我看來,如果假定光的能量在空間的分布是不連續的,就可以更好地理解黑體輻射、光致

　　發光、紫外線產生陰極射線(即光電效應),以及其他有關光的產生和轉化的現象的各種觀測

　　結果.根據這一假設,從點光源發射出來的光束的能量在傳播過程中將不是連續分布在越來

　　越大的空間中,而是由一個數目有限的局限于空間各點的能量子所組成.這些能量子在運動

　　中不再分散,只能整個地被吸收或產生."

　　愛因斯坦早已意識到量子概念必然會引起物理學基本理論的變革.不過,在普朗克看來,

　　電磁場在本質上還是連續的波.在這里,愛因斯坦明確指出,光的能量不僅在輻射時是一份

　　一份的,即量子化的,而且在傳播過程中以及在與物質相互作用過程中也是一份一份的.這

　　就是說,電磁場能量本身是量子化的,輻射場也不是連續的,而是由一個個集中存在的,不可

　　分割的能量子組成的.愛因斯坦把這一個個能量子稱為"光量子",1926年被美國物理學家路

　　易斯定名為"光子".

　　同時,愛因斯坦從維恩公式有效范圍內的輻射熵的討論中,得到了光量子的能量表達式:

　　[E=hu]

　　愛因斯坦認為,當光照到金屬表面時,能量為$hu$的光子與電子之間發生了能量交換.電子

　　全部吸收了光子的能量,從而具有了能量$E=hu$,但要使電子從金屬表面逸出,則須克服

　　金屬表面對它的吸引力,損失掉一部分能量,即電子須克服吸引力而做功$W$(逸出功).根據

　　能量轉化和守恒定律可知,剩下的一部分能量就成為離開表面時的動能:

　　[E_{k}=hu-W(ox{$W$和材料有關})]

　　這就是愛因斯坦的光電方程.依據愛因斯坦的光量子假說和光電方程,便可以非常出色地

　　解釋光電效應的實驗結果.

　　從上式可以看到,電子逸出金屬表面的速度(動能),只與光的頻率和所用材料有關而與光的

　　強度無關;當所用光的頻率低于某一特定值時,即$hu$小于$W$時,無論光強多大,電子都不

　　會逸出金屬表面.

　　1923年,美國物理學家康普頓通過X射線在物質中的散射實驗,進一步證實了光量子的存在,

　　為愛因斯坦的理論提供了有力的證據.

　　愛因斯坦所以能得出光電方程,并對光電效應進行了正確的解釋,主要是由于他對黑體輻射

　　現象的深入理解,得到了普朗克能量子假說的啟發,再加上他的堅實的知識基礎和創新的精

　　神.愛因斯坦提出光量子假說和光電方程,又的確是非常大膽的,因為在當時還沒有足夠的

　　實驗事實來支持他的理論,盡管理論與已有的實際觀測結果并無矛盾.愛因斯坦非常謹

　　慎,所以稱之為"試探性觀點".但如果我們比較詳細地回顧一下光電效應的發現史,就會更

　　加佩服愛因斯坦的膽略.

　　光量子理論在揭示自然規律時的重要意義不僅在于對光電效應作出了正確的解釋,還表現在

　　它使人們重新認識了光的粒子性,從而對光的本性的認識產生了一個飛躍,揭示了光既有波動

　　性又有微粒性的雙重特性,為光的波粒二象性的提出作了準備.這種特性具體表現在,作為一

　　個"粒子"的光量子的能量$E$,它是與電磁波的頻率$u$不可分割地聯系在一起.具體地說,

　　在光的衍射與干涉現象中,光主要表現出波動性;而在光電效應一類現象中則主要表現出粒

　　子性.1909年愛因斯坦一次學術討論會上說,理論物理學發展的下一階段,將會出現關于光的

　　新理論,這個理論將把光的波動說與微粒說統一起來.

　　1.3玻爾理論

　　普朗克和愛因斯坦的工作在物理學史上有其重要的地位,但使量子理論產生深遠影響的

　　是玻爾.1913年,丹麥物理學家及20世紀主要科學思想家尼爾斯.玻爾再一次級其漂亮地

　　利用了普朗克理論.他從盧瑟福的有核模型,普朗克的能量子概念以及光譜學的成就出發,

　　得到了在相當準確度上,自然實際服從的許多分立的并穩定的能量級和光譜頻率的"怪異

　　的"規則.從而成功地解決了原子有核結構的穩定性問題,并出色地解釋了氫原子的光譜.

　　后來,依萬士(E.J.Evans)的氫光譜實驗證實了玻爾關于匹克林(Pickering)譜線的預見.

　　莫塞萊(H.G.J.Moseley)測定各種元素的X射線標識譜線,證明它們具有確定的規律性,

　　為盧瑟福和玻爾的原子理論提供了有力證據.

　　1911年,英國物理學家盧瑟福在$alpha$粒散射實驗的基礎上,提出了原子的有核模型

　　這個模型無疑是符合事實的.但是,一個嚴峻而急迫的難題,擋住了盧瑟福模型進一步發

　　展的道路,那就是它還缺少一個理論支柱.因為,如果按照經典理論和盧瑟福模型,原子將

　　不會穩定存在,并且原子光譜也將是連續變化的.而事實上,原子是穩定的,光譜則是分立的.

　　丹麥物理學家玻爾(N.Bohr,1885---1962)是盧瑟福的學生,他堅信盧瑟福的有核原子模

　　型是符合客觀事實的.當然,他也很了解這個模型所面臨的困難.玻爾認為,要解決原子的

　　穩定性問題,"只有量子假說是擺脫困難的唯一出路."也就是說,要描述原子現象,就必須

　　對經典概念進行一番徹底的改造.

　　但是擺在玻爾面前的是重重困難,問題十分棘手.在此之前,為了解決原子模型的穩定性問

　　題,一些物理學家曾試圖將普朗克的量子假設引入到種種原子模型中,但均未獲成功.但是

　　他們的工作,給了玻爾很大的啟發.玻爾決定把量子概念引入到盧瑟福的有核原子模型中.

　　1913年初,正當玻爾苦思冥想之際,他的一位朋友漢森向他介紹了氫光譜的巴爾末公式和

　　斯塔克的著作.他立即認識到這個公式與盧瑟福的核模型之間應當存在著密切的關系.他

　　仔細地分析和研究了當時已知的大量光譜數據和經驗公式,特別是巴爾末公式,受到了很

　　大的啟示.同時他從斯塔克的著作中學習了價電子躍遷產生輻射的理論.這樣,光譜學和

　　原子結構,這原先互不相干的兩門學科,被玻爾看到了它們的內在聯系.光譜學中大量的實

　　驗數據和經驗公式,為原子結構提供了十分有用的信息.玻爾抓住光譜學的線索,使他的原

　　子理論發展到一個決定性階段.

　　玻爾在這些基礎上,深思了這些問題和前人的設想,分析了原子兒光譜之間的矛盾,巧妙

　　地把普朗克,愛因斯坦和盧瑟福的思想結合起來,創造性地將光的量子理論引入到原子結

　　構中來,從原子具有穩定性以及分立的線狀光譜這兩個經驗事實出發,建立了新的原子

　　結構模型.1913年玻爾寫出了偉大的三部曲:名為<<原子與分子結構>>----I.II.III的三

　　篇論文.在這三篇論文中,玻爾提出了與經典理論相違背的兩個極為重要的假設,它們是:

　　定態假設和躍遷假設.為了具體確定定態的能量數值,玻爾提出了量子化條件,即電子的

　　角動量$J$只能是$h$的整數倍.在這里他運用了在以后經典量子論中一直起指導作用的

　　"對應原理".

　　玻爾的原子結構模型取得了巨大的成功,較好地了解決原子的穩定性問題,并且成功地解釋

　　了氫光譜的巴爾末公式,對氫原子和尖氫離子光譜的波長分布規律作出了完滿的解釋,使得

　　原子物理學與光譜學很好地結合起來.同時,玻爾理論還成功地解釋了元素的周期表,使量子

　　理論取得了重大進展.狄拉克后來曾評論說:"這個理論打開了我的眼界,使我看到了一個新

　　的世界,一個非常奇妙的世界.""我認為,在量子力學的發展中,玻爾引進的這些概念,是邁

　　出了最偉大的一步."

　　玻爾之所以成功,在于他全面地繼承了前人的工作,正確地加以綜合,在舊的經典理論和新

　　的實驗事實的矛盾面前勇敢地肯定實驗事實,沖破舊理論的束縛,從而建立了能基本適于原

　　子現象的定態躍遷原子模型.下面的圖表摘自洪德(F.Hund)所著<<量子理論史>>,對玻爾理

　　論的淵源作了精辟的分析:

　　[光譜學成果|]

　　[盧瑟福原子模型|-玻爾]

　　[量子理論|/]

　　玻爾的原子理論突破了經典理論的框架,是量子理論發展中一個重要里程碑.一舉對氫原

　　子光譜和原子穩定性作出了成功的解釋.但是,玻爾漂亮的設想雖極其成功,卻只是提供了

　　一種臨時"湊合物"的理論.因為玻爾在處理原子問題時,并沒有從根本上拋棄經典理論.例

　　如,玻爾仍然將電子看成是經典物理學中所描述的那樣的粒子,這些粒子具有完全確定的

　　軌道行動等.實際上他的理論是經典理論與量子理論的混合體.所以人們常把1900年----

　　1923年中發展起來的量子理論稱為舊量子論.

　　這一時期從普郎克的能量子假說,愛因斯坦的光量子說直至玻爾的原子結構模型,都表明物

　　理學已經開始沖破了經典理論的束縛,實現了理論上的飛躍,它們的共同特征是以不連續或

　　量子化概念取代了經典物理學中能量連續的觀點.普朗克,愛因斯坦,玻爾同為舊量子理論的

　　奠基者.他們的思想是舊量子論的重要組成部分,而玻爾理論是其核心內容.玻爾則是舊量子

　　論的集大成者.借恩格斯評論19世紀化學狀況的話來說,有了玻爾理論,就使得"現已達到的

　　各種結果都具有了秩序相對的可靠性,已經能夠系統地,差不多是有計劃地向還沒有征服的

　　領域進攻,就象計劃周密地圍攻一個堡壘一樣了".眾所周知,隨之而來的"進攻"是波瀾壯闊

　　,聲勢浩大的.所以說玻爾理論使得物理學邁出了"最大的一步".雖然新理論本身還不完善,

　　它對實驗現象的解釋范圍有限,但卻打開了人們的思路,給人們很大的啟發,它推動人們去

　　尋找更為完善的理論.量子力學就是在這種情況下逐步建立起來的.

　　三量子力學的建立與發展

　　自普朗克提出量子概念后,物理學的基本理論研究已進入到近代物理的領域.在本世紀20

　　年代,物理學理論的研究主要集中在下面三方面:

　　一.從經典電動力學的研究進入到相對論的研究.1905年,愛因斯坦提出了狹義相對論,1917

　　年又提出了廣義相對論,從此相對論不單是理論物理學家們況相鉆研的對象,而且為全世

　　界所矚目.

　　二.19世紀末麥克斯韋,玻爾茲曼,20世紀初吉布斯等人所建立的統計物理是理論物理中廣泛

　　研究的內容之一.到本世紀20年代導致了玻色愛因斯坦統計和費密狄拉克統計的出現.

　　三.關于原子結構的研究.1897年,湯姆生發現電子,開始了對原子結構的研究.1911年,盧瑟

　　福提出原子的有核模型.1913年玻爾提出原子結構的量子論.從此這方面的研究愈來愈活躍.

　　量子力學就是開始于研究原子物理中的一些不能解釋的問題,由此可以說,量子力學是從討

　　論原子結構入手的.它的發展有兩條路線,一條路線是由德布羅意提出物質波,后來薛定諤

　　引入波函數的概念,并提出薛定諤方程,建立了波動力學;另一條路線是海森堡提出了矩陣

　　力學,玻恩等人提出了力學量算符表示法.從兩條不同的道路解決了同一個問題,即微觀粒子

　　的力學方面的運動規律.二者的統一工作主要是由狄拉克完成,并加以推廣,最后完成了相對

　　論性的量子力學.

　　3.1德布羅意物質波

　　作為量子力學的前奏,德布羅意的物質波理論有著特殊的重要性.

　　早在1905年,愛因斯坦在他提出的光量子假說中,就隱含了波動性和粒子性是光的兩種表現

　　形式的思想,并預言會出現將波動說與微粒說統一起來的新理論.20年代初,正當現代物理學

　　面臨重大突破之際,具有求美眼光的德布羅意不失時機的脫穎而出了.

　　光如何由粒子又如何由振蕩組成?1923年,法國貴族及富有洞察力的物理學家----路易斯

　　$ullet$德布羅意王子在他的博士論文中使這個粒子-波動的圖象更加混淆,他提出實物

　　粒子應象波動那樣行為!

　　德布羅意關于波粒二象性的研究,一方面得益于愛因斯坦相對論和光量子概念的啟示;另一

　　方面了受到布里淵把實物粒子和波聯系起來的觀點和影響.布里淵的嘗試沒有成功,可是他

　　的思想對正在攻讀博士學位的德布羅意產生了有益的影響.德布羅意把"以太"的觀念去掉,

　　把以太的波動性直接賦予電子本身,對原子理論進行深入探討.

　　物理學界前輩們的辛勤開拓,為后繼者的探索掃清了道路.德布羅意考查了光的微粒說與波

　　動說的歷史,注意到了19世紀哈密頓(W.R.Hamilton),1805-1865)曾闡述幾何光學與經典力

　　學的相似性.因而他想到,正如幾何光學不能解釋光的干涉和衍射一樣,經典力學也無法解

　　釋微觀粒子的運動規律.所以他在一開始就有了這種想法:"看來有必要創立一種具有波動

　　特性的新力學,它與舊力學的關系如同波動光學與幾何光學的關系一樣."他大膽地猜測力

　　學和光學的某些原理之間存在著某種類比關系,并試圖在物理學的這兩個領域里同時建立

　　一種適應兩者的理論(這一理論后來由丹麥物理學家薛定諤完成了).1922年,以發表關于黑

　　體輻射的論文為標標志,德布羅意向前邁出了重要的一步.在這篇文章中,他用光量子假設

　　和熱力學分子運動論推導出維恩輻射定律,而從光子氣的假設下,得出普朗克定律.這說明

　　他對輻射的粒子性有深刻的理解.這篇文章使他站在了當時物理學的前沿.對量子論的興趣

　　引導著德布羅意朝著將物質的波動方面和粒子方面統一起來的正確方向繼續前進.

　　1923年的夏天,德布羅意的思想突然升華到一個新的境界:普朗克的能量子論和愛因斯坦

　　的光量子論證明了過去被認為是波的輻射具有粒子性,那么過去被認為是粒子的東西是否具

　　有波動性呢?德布羅意后來回憶說關于這類問題"經過長期的孤寂的思索和遐想之后,在1923

　　年我驀然想到:愛因斯坦在1905年所作出的發現,應當加以推廣,使它擴展到包括一切物質粒

　　子,尤其是電子"的整個領域.從這年秋天起,他關于物質波的創造性思想不斷地流露出來.并

　　在9月--10月間連續在<<法國科學院通報>>上發表了三篇有關波和量子的短文,提出了將波

　　和粒子統一起來的思想.

　　在1924年向巴黎大學理學院遞交的博士論文<<量子論的研究>>中,德布羅意把他的新觀點

　　更為系統、明確地表達了出來.他在論文中指出:"整個世紀以來,在光學上比起波動的研究

　　方法,是過于忽視了粒子的研究方法;在實物粒子的理論上是否發生了相反的錯誤呢?是不

　　是我們把關于粒子的圖象想得太多,而過分地忽略了波的圖象呢?"他認為"任何物體伴隨以

　　波,而且不可能將物體的運動和波的傳播分開".這就是說波粒二象性并不只是光才具有的

　　特性,而是一切粒子共有的屬性,即原來被認為是粒子的東西也同樣具有波動性.這種與實

　　物粒子相聯系的波稱為物質波或德布羅意波.粒子的這種波粒二象性由德布羅意關系式

　　$p=frca{h}{lambda}$可被進一步揭示.這個關系式將長期以來被認為性質完全不同的兩個

　　物理概念----動量與波長用Planck常數$h$有機地聯系在一起.從而將粒子性與波動性融于

　　同一客體中.

　　雖然德布羅意的博士論文得到了答辯委員會的高度評價,認為很有獨創精神.但是人們認為

　　他的想法過于玄妙,沒有認真地加以對待.德布羅意的論文發表以后,關于物質波的理論當時

　　并沒有引起物理學界的重視.究其原因大致有以下兩個方面:(1)法國科學院會議周報雖是在

　　歐洲廣為流傳的雜志,但認真看它的人并不多;(2)德布羅意好爭論的名聲也是一個原因,他

　　曾參與玻爾和索末菲兩大學派之間關于對應原理的解釋、量子數的作用、能級的數目、量

　　子條件的應用等一系列問題的爭論.如果不是他的導師朗之萬把他的論文寄給愛因斯坦并勸

　　愛因斯坦認真研讀,也許他的論文在物理學界不會留下太深的印象.

　　愛因斯坦看過德布羅意的論文后,事情起了戲劇性的變化.因為愛因斯坦在科學上有超人的

　　美學素養,一向愛好對稱的觀點,認為物理世界歸根結蒂應該是和諧的.德布羅意提出實物粒

　　子具有波動性正好與他提出的光具有粒子性相對應.德布羅意在提出物質波的過程中,運用

　　了幾何光學中費馬原理與經典力學中莫培督變分原理的類比,并受到愛因斯坦關于光的波

　　粒二象性的啟示.這種新觀念的建立,表現出大自然具有的和諧和對稱性質.同時也為波動力

　　學的建立,提供了重要依據.另外,愛因斯坦很理解德布羅意的學說不易為人們所接受.因為

　　他本人在1905年提出光的粒子性時,為了使他的同行們接受這個觀點曾頗費周折.所以愛因

　　斯坦給了德布羅意以有力的支持,并向其他物理學界的工作者們一一呼吁,不要小看了這位

　　小將的工作.

　　這樣一來,德布羅意的論文經愛因斯坦的大力推薦后,引起了物理學界的廣泛關注.

　　德布羅意設想晶體對電子束的衍射實驗,有可能觀察到電子束的波動性.

　　后來,戴維森和G.P湯姆森各自從電子在晶體中的衍射證明了物質波的存在.由于這方面的

　　杰出工作,他們共同獲得了1937年的諾貝爾物理學獎.

　　3.2波動力學的建立

　　德布羅意物質波理論提出以后,人們希望建立一種新的原子力學理論來描述微觀客體的運動.

　　完成這一工作的是奧地利物理學家薛定諤.他在德布羅意物質波理論的基礎上,以波動方程

　　的形式建立了新的量子理論----波動力學.

　　1925年夏秋之際,薛定諤正在從事量子氣體的研究.這時,正值愛因斯坦和玻色關于量子

　　統計理論的著作發表不久.愛因斯坦在1924年發表的<<單原子理想氣體的量子理論>>一文,

　　薛定諤表示不能理解,于是經常與愛因斯坦通信進行討論.可以說,愛因斯坦是薛定諤直接

　　的領路人,正是愛因斯坦的這篇文章,引導了薛定諤的研究方向.愛因斯坦曾大力推薦德布

　　羅意的論文,所以薛定諤就設法找到了一份德布羅意的論文來讀.在深入研究之后,薛定諤

　　萌發了用新觀點來研究原子結構的想法.他決心立即把物質波的思想推廣到描述原子現象.

　　另外,著名化學物理學家德拜對薛定諤也有積極的影響.薛定諤曾在蘇黎士工業大學的報

　　告會上向與會者介紹德布羅意的工作,作為會議主持人的德拜教授問薛定諤:物質微粒既然

　　是波,那有沒有波動方程?沒有波動方程!薛定諤明白這的確是個問題,也是一個機會,于是他

　　立刻伸手抓住了這個機會,終于獲得了成功.可見,能夠長期堅持做好準備,一有機會就立即

　　抓住,是獲得成功的一個關鍵.

　　薛定諤認為德布羅意的工作"沒有從普遍性上加以說明".因此他試圖尋求一個更普

　　遍的規律.同時,他看到矩陣力學采用了十分抽象的艱深的超越代數,因而缺乏直觀性時,

　　他決定探索新的途徑.

　　剛開始時,薛定諤試圖建立一個相對論性的運動方程.他經過緊張地研究,克服了許多數學

　　上的困難,從相對論出發,終于在1925年得到了一個與在電磁場中運動的電子相聯系的波

　　的波動方程.但是他隨即發現這個波動方程在計算氫原子的光譜時得出的結果卻和實驗值

　　不符合,也不能得到氫原子譜線的精細結構.他當時十分沮喪,以為自己的路線錯了.過了幾

　　個月,他才從沮喪情緒中恢復過來,重新回到這一工作中來.

　　1926年1-6月間,薛定諤連續發表四篇論文,以<<作為本征值問題的量子化>>為總標題,系統

　　地闡述了他的新理論.他發現只要略去與相對論有關的效應,改用非相對論性波動方程來

　　處理電子,他的理論的計算結果就和實驗完全符合.他從上世紀中葉哈密頓發現的經典力學

　　與幾何光學之間的數學相似性出發,進一步引申出了物質波與光波的相似性,從而提出了對

　　應于波動光學的波動方程.他在第一篇論文中引入波函數$psi$的概念,利用變分原理,得

　　到不含時間的氫原子波動方程:

　　[abla^{2}psi+frac{2m}{hbar^{2}}(E+frac{e^{2}}{r})psi=0]

　　或

　　[abla^{2}psi+frac{8pi^{2}m}{h^{2}}(frac{e^{2}}{r})psi=0]

　　這個方程今天稱為薛定諤方程.薛定諤從這個方程得到的解正是氫原子的能級公式.這樣量

　　子化就成了薛定諤方程的必然結果,而不是象玻爾和索末菲那樣需要人為地規定某些量子化

　　條件.在隨后的三篇論文中,薛定諤相繼提出了一般的含時間的波動方程,定態微擾理論以及

　　含時間的微擾理論.結果與海森堡的矩陣力學所得結果相同.同時,在研究過程中,薛定諤還

　　證明了波動力學與矩陣力學是等價的.同年六月,玻恩提出了波函數的統計解釋.

　　這一組論文奠定了非相對論量子力學的基礎.薛定諤把自己的新理論稱為波動力學.

　　總括起來,薛定諤的思想大概是從以下四個方面的前提得出的:

　　1.原子領域中電子的能量是分立的;

　　2.在一定的邊界條件下,波動方程的振動頻率只能取一系列分裂的本征頻率;

　　3.哈密頓-雅可比方程不僅可用于描述粒子的運動,也可用于描述光波;

　　4.最關鍵的是愛因斯坦和德布羅意關于波粒二象性的思想.電子可以看成是一種波,其能量

　　$E$和動量$p$可用德布羅意公式與波長$lambda$和頻率$u$聯系在一起.

　　波動力學形式簡單明了,數學方法基本上是解偏微分方程,對大家都比較熟悉,也易于掌握.

　　所以,人們普遍歡迎這一新理論.

　　值得注意的是,薛定諤在建立波動方程過程中,采用了類比的方法.他認為幾何光學中的

　　費馬原理與經典力學中的哈密頓原理具有相似之處,而且幾何光學又是波動力學的短波

　　長極限.那么,經典力學是否可能是某種能描述物質波動性的"波動力學"的短波極限呢?

　　于是薛定諤仿照18世紀數學家拉普拉斯提出的波動方程的具體形式,得出薛定諤方程.就象

　　波動光學中的方程在短波極限下過渡為費馬原理一樣,薛定諤方程在短波極限下(經典極限)

　　下就會過渡到哈密頓方程.因此,為對稱起見,有人仿幾何光學的名稱,將經典力學稱為

　　"幾何力學",以與波動力學相對應.

　　薛定諤方程是量子力學的基本方程,和經典力不學中的牛頓方程相當.薛定諤用它不僅解決

　　了氫原子光譜的一系列問題,還算出了諧振子和轉子的能級,導出了塞曼效應,斯塔克效應,理

　　論計算值與實驗完全符合.愛因斯坦認為薛定諤的工作"證明了真正的創造性".德布羅意1929

　　年在諾貝爾領獎臺說:"這門新的力學后來發展起來了,這主要歸功于薛定諤的卓越研究."但

　　薛定諤卻常常謙遜地說:建立波動力學是受到德布羅意的影響.并在給愛因斯坦的信中說:

　　如果不是愛因斯坦的啟發,如果不是德布羅意的獨創性思想,波動力學不可能建立,可能永遠

　　不會建立.的確,前輩科學家的影響是十分重要的.如果沒有愛因斯坦對薛定諤的引導,沒有

　　德拜的督促,沒有德布羅意物質波思想的啟發,薛定諤是很難做出如此貢獻的.

　　3.3矩陣力學

　　比薛定諤稍微早些時候,德國物理學家海森堡從另一個角度提出了矩陣力學.并和玻恩、

　　約丹(P.Jordan)等人共同完成了這一力學的創建工作.

　　海森堡(WernerHeisenberg)曾是索末菲的學生,1922年6月玻爾曾應邀到哥根廷去講學,

　　索末菲帶領海森堡和泡利去聽講,在講演后的討論中,海森堡發表的意見引起玻爾的注意,

　　而海森堡也很贊賞玻爾的工作.于是,應玻爾之邀,海森堡前往哥本哈根工作,開始他們之

　　間的長期合作.

　　但是,對舊量子論,海森堡不象玻爾那樣充分肯定.他一方面從玻爾那里接受了"概念的東西

　　應根據實驗的結果去更正",另一方面又從索末菲那里接受了"分析性和嚴格性"的要求.海

　　森堡對舊量子論不能滿足,認為對應原理作為原理應當是一開始就以嚴格的形式提出,而不

　　應該只是作為避免經典困難的臨時手段.他強調理論應該建立在可觀察量的基礎上.在原子

　　物理中,位置和速度是不可觀察的(至少在當時是不可觀察的),而可觀察的卻是原子發射出

　　的譜線頻率和強度.基于這個思想,海森堡力圖以譜線頻率和強度為基礎建立適用于原子的

　　新力學.

　　1925年7月,海森堡完成了矩陣力學的第一篇論文,題目是$ll$關于運動學和動力學關系的

　　量子論解釋$gg$.在這篇文章中,海森堡拋棄了電子軌道等經典概念,代之以頻率和振幅的

　　二維數集.但是令海森堡奇怪的是,這樣做的結果是正確的,計算中的乘法卻是不對易的.

　　當時他還不知道這就是矩陣運算,他把論文拿給著名物理學家玻恩,請教有沒有發表價值.

　　玻恩開始也感到茫然,后經八天的冥思苦想,方記起海森堡的數集正是自己1903年讀大學

　　時所學過的矩陣.因此,海森堡的新力學就叫"矩陣力學".

　　玻恩意識到海森堡的工作有著重大意義,于是立即推薦發表,并著手運用矩陣方法為新理論

　　建立一套嚴密的數學基礎,但由于計算繁瑣,困難很大.后來因為一次偶然的機會,玻恩遇到

　　了年輕的數學家約丹(P,Jordon),約丹正是矩陣方面的內行.于是他們開始合作,一起進行

　　這方面的研究.不久,兩人的第一篇合作成果$ll$論量子力學$gg$發表了.文中首次對量子力學

　　進行了嚴格的表述.

　　隨后,約丹與玻恩繼續工作,并通信將海森堡也吸收進來.他們在1925年11月完成了$ll$論量

　　子力學(二)$gg$,較為全面地闡述了矩陣力學的原理和方法:把過去只有一個自由度的體系推

　　廣到多個自由度和有簡并的情況;系統的論述了本征值問題、定態微擾和含時間的微擾;導

　　出了動量和角動量守恒定律以及強度公式和選擇定則,另外還討論了塞曼效應等問題,從而

　　奠定了量子力學的基礎.

　　后來,玻恩又與美國青年數學家維納合作,把算符引進量子力學,并建立了算符與矩陣的對應

　　關系,將矩陣力學擴展到非周期現象.

　　正當玻爾學派對矩陣力學的誕生興奮不已的時候,一個消息從蘇黎士傳來.在蘇黎士大學任

　　教的奧地利青年物理學家薛定諤創造了一套不同于矩陣力學的理論,也能算出與實驗相符

　　的結果.那么,矩陣力學和薛定諤所創立的波動力學究竟有什么關系?開始時誰也說不清楚,

　　而且雙方起初都抱有門戶之見.最后,還是薛定諤解決了這個問題.他認真鉆研了海森堡等人

　　的著作,于1926年發表了題為$ll$論海森堡、玻恩與約丹和我的量子力學之間的關系$gg$的論文,

　　證明了矩陣力學和波動力學的等價性,指出兩者在數學上是完全等同的,可以通過數學變換

　　從一種理論轉換到另一種理論,它們都是以微觀粒子的波粒二象性為基礎建立的.與此同時,

　　泡利也作了同樣的證明.

　　在矩陣力學的建立和發展上作出重要貢獻的還有狄拉克和泡利.

　　英國物理學家狄拉克(Drac)在接觸量子力學前,對相對論極感興趣,每當他看到物理中非相

　　對論的式子,就習慣于把它改寫成相對論形式.他對玻爾理論也非常愛好,曾研讀過索末菲的

　　$ll$原子結構和光譜線$gg$,也鉆研了哈密頓力學,曾企圖把行星微擾的哈密頓理論,應用于玻爾

　　原子理論中電子間的相互作用.

　　狄拉克開始接觸到海森堡的新理論是1905年的八月底或九月初,這時他首先想到的是海森堡

　　的理論是非相對論形式的,并對此感到不滿,因而想把它改寫成適合于特殊相對論的形式.另

　　外,象海森堡一樣,狄拉克對力學量不對易這一點也曾深感不安,但是他很快認識到不對易性

　　是新理論的最重要的特征.為弄清楚這個特征,他利用所熟悉的哈密頓力學,從而發現量子力

　　學中的對易關系與經典力學中的泊松括號相當.不久,狄拉克寫了兩篇論文,發表了他的研究

　　結果,并將他的結論用于氫光譜的理論,推出了巴爾末公式.

　　在狄拉克著手這個工作之前,他已收到海森堡的信,得知泡利已成功地將矩陣力學應用于氫

　　原子.泡利和海森堡一樣也是索末菲的學生,二十歲時就以撰寫相對論專著而聞名.1925年,

　　提出著名的不相容原理.海森堡完成矩陣力學的第一篇文章之后兩個月,泡利便成功地用矩

　　陣力學解了氫原子問題,得出了巴爾末公式,推導出斯塔克效應,并求出處于交叉電場和磁場

　　中氫原子光譜的問題.泡利的工作對海森堡是極大的支持,因為它闡明矩陣力學比起舊量子

　　論來有很大的優越性.矩陣力學不僅能解舊量子論所能解的氫原子問題,而且能解舊量子論

　　無法解決的交叉電場和磁場中的氫光譜問題.

　　1928年,狄拉克又運用數學變換理論,將相對論引入量子力學,建立了相對論形式的薛定諤

　　方程----即狄拉克方程.這一方程具有兩個特點:一是適用于高速運動的電子,二是它能導

　　出電子有自旋的結論.同時,這一方程的解既包括正能態,也包括負能態.由此狄拉克預言了

　　正電子的存在,并于1932年被安德森在宇宙射線實驗中得到證實.狄拉克將相對論與量子力

　　學結合起來,建立了嚴密的理論體系.將薛定諤于1926年得出的波動力學與矩陣力學統一起

　　來,并作了普遍推廣,建立了相對論量子力學.

　　量子力學的建立是人類認識史上的又一次飛躍,它使人們的認識深入到了微觀世界的領域,

　　與相對論并肩成為現代物理學的兩大基石.量子力學在解決原子領域的一系列重大問題中

　　取得了很大成功,特別是愛因斯坦、玻色、費米和狄拉克等用量子力學改造經典統計物理,

　　建立了量子統計理論,大大擴展了量子力學的應用范圍.50多年來,物理學在相對論和量子

　　力學這兩大基石上迅速建立起了現代物理學的大廈.從此,原子和分子物理學,核物理學,凝

　　聚態物理學,低溫物理學等其它邊緣學科紛紛建立,形成了許多新的獨立的體系.

　　如今,量子理論已經發展成一棵參天大樹.不過,雖然量子力學在認識微觀世界的奧秘方面取

　　得了很大成就,但仍遠遠沒有窮盡一切."沒有哪個理論或是任何理論上的哪一個特征可以看

　　作是絕對的和最后的."玻姆的這幾句話無疑是對的,因為科學是無窮無盡的.

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