導數及其應用

　　一、課前預習

　　1．函數f（x）=（x+1）2（x-1）在 處的導數等于

　　2．設 y=tanx，則y /=

　　3．已知函數 在 處的導數為1,當 時, ,則A=

　　4．寫出導數為 的一個函數:

　　5.曲線 在點 處的切線的傾斜角為

　　6.設曲線 在點（1， ）處的切線與直線 平行，則

　　7.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 看作時間 的函數，其圖像可能是

　　8.如圖，函數 的圖象是折線段 ，其中   　　　　　　　　　的坐標分別為 ，則            ；函數 在 處的導數

　　9.函數 的單調遞增區間是

　　10．設函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ，則曲線 在點 處切線的斜率為

　　11.直線 是曲線 的一條切線，則實數b＝

　　12．設曲線 在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為 ,令 ，則 的值為                .

　　13.已知函數 ，對于 上的任意 ，有如下條件：① ；    ② ；    ③ ．其中能使 恒成立的條件序號是

　　14. 對于 總有 ≥0 成立，則 =

　　二、例題

　　例1：已知函數 ， ．

　　（1）討論函數 的單調區間；

　　（2）設函數 在區間 內是減函數，求 的取值范圍．

　　例2：設函數 ．

　　（1）對于任意實數 ， 恒成立，求 的最大值；

　　（2）若方程 有且僅有一個實根，求 的取值范圍．

　　例3：設函數

　　（1）求函數 的單調區間；

　　（2）若 ，求不等式 的解集．

　　例4：設 ，且曲線 在 處的切線與 軸平行

　　（1）求 的值，并討論 的單調性；

　　（2）證明：當

　　第03課作業：導數及其應用

　　班級____________  姓名_____________ 學號__________  成績________

　　1．設y=ex sin2x + x lnx則y / =   ▲

　　2．過原點作曲線 的切線,則切點的坐標為   ▲

　　3．已知函數 則    ▲

　　4．若函數 在 處取極值，則    ▲

　　5．若曲線 存在垂直于 軸的切線，則實數 的取值范圍是   ▲

　　6．在平面直角坐標系 中，點P在曲線 上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為   ▲

　　7．設曲線 在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為 ,則 的值為  ▲

　　8.設P為曲線C： 上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為 ，則點P橫坐標的取值范圍為   ▲

　　9.如果函數y=f(x)的圖象如右圖，那么導函數y=f(x)的圖象可能是   ▲

　　10．已知直線y=x+1與曲線 相切，則α的值為   ▲

　　11．已知曲線 與曲線 在 處的切線互相垂直,則    ▲

　　12.若函數 有三個單調區間，則 的取值范圍是   ▲

　　13. 在 內 （x）>0是 在 內單調遞增的  ▲    條件

　　14．若函數 的遞減區間為（ ，則a的取值范圍為   ▲

　　1.          __ ; 2.         __ ; 3.          __ ; 4.          __ ;

　　5.          __ ; 6.          __ ; 7.          __ ; 8.          __ ;

　　9.          __ ; 10.          __ ; 11.          __ ;12.         __ ;

　　13.          __ ; 14.          __

　　15．已知函數   ．

　　（I）若函數 的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是 ，求 的值；

　　（II）若函數 在區間 上不單調，求 的取值范圍．

　　16．設函數

　　（Ⅰ）求曲線 在點 處的切線方程；

　　（Ⅱ）求函數 的單調區間；

　　（Ⅲ）若函數 在區間 內單調遞增，求 的取值范圍.

　　17．已知函數 .

　　(1)    設 ，求函數 的極值；

　　（2）若 ，且當 時，  12a恒成立，試確定 的取值范圍.

　　18．已知二次函數 的導函數的圖像與直線 平行，且 在 處取得極小值 ．設 ．

　　（1）若曲線 上的點 到點 的距離的最小值為 ，求 的值；

　　（2） 如何取值時，函數 存在零點，并求出零點．