導數與函數的單調性

　　課標解讀

　　通過數形結合得方法直觀了解函數的單調性與導數的關系，學會利用導數研究常見函數的單調性。體會導數方法，在研究函數性質中的一般性和有效性。

　　一、基礎自測

　　1、函數 的增區間是

　　2、設R的可導函數f(x)滿足 ，則函數f(x)的增區間為

　　3、已知函數 ，則f（x）的值域為

　　4. 在 內 （x）>0是 在 內單調遞增的________條件。

　　5、若函數 的遞減區間為（ ，則a的取值范圍為

　　6、函數 當x=1時，有極小值1，則函數

　　的單調減區間為

　　7、已知a>0,函數 在[1， +∞)是單調增函數，則a的最大值是

　　8、函數 的增區間為

　　二、例題講解

　　例1、 設

　　（1）    求函數 的單調區間

　　（2）    當 時， 恒成立，求實數m的取值范圍。

　　例2、求證：方程 有且只有一個根。

　　例3、若函數 在區間（1，4）內為減函數，在區間（6，+∞）上為增函數，試求實數a的取值范圍。

　　例4、已知函數 在[1，＋∞）上為增函數，且θ∈（0，π）， ，m∈R．

　　（1）求θ的值；

　　（2）若 在[1，＋∞）上為單調函數，求m的取值范圍；

　　板書設計:

　　教后感：

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號                等第

　　1.已知 ，函數 在［1，+∞）上是單調增函數，則 的最大值是

　　2.已知函數 ，則方程 在區間［1，2］上的根有    個

　　3.已知函數 的圖象如右圖所示(其中 是函數 的導函數)，下面四個圖象中 的圖象大致是   (    )

　　4. 已知函數 在定義域內是增函數，則實數 的取值范圍為

　　5、設  （a>0）,則f(x)為增函數的充要條件是

　　6. 已知函數  其單調增區間是

　　7、若函數 在 上是單調增函數，則實數a的取值范圍是

　　8. 已知向量 若函數 在區間（-1，1）上是增函數，則t的取值范圍為                        。

　　9.設 ，當 ∈［1，2］時， 恒成立，則實數 的取值范圍為                           。

　　10、若函數 的導數為奇函數，則f(x)的增區間為

　　1.              2.                3.              4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11.已知函數 ，若 在 ∈（0，1］上是增函數，求 的取值范圍。

　　12.設函數  其中a為實數。

　　(1) 若f(x)定義域為R，求a的取值范圍。

　　（2）當f(x)定義域為R時，求f(x)的單調減區間。

　　13.已知函數

　　（1）若 在實數集R上單調遞增，求實數 的取值范圍；

　　（2）是否存在實數 ，使 在（－1，1）上單調遞減?若存在，求出 的取值范圍，若不存在，請說明理由；

　　（3）證明 的圖象不可能總在直線 的上方。

　　14.已知

　　（1）、若 在區間（0，1］是增函數，求a的取值范圍；

　　（2）、求f（x）在區間（0，1］上的最大值。