高中物理小題集練--狹義相對論的其他三個結論

　　1、太陽在不斷地輻射能量，因而其質量不斷地減少。若太陽每秒鐘輻射的總能量為4×1026J，試計算太陽在一秒內失去的質量。估算5000年內總共減少了多少質量，并與太陽的總質量2×1027t比較之。

　　答案     ×1010kg　3.504×1020kg　3.5×10－10，消耗的質量可以忽略

　　解析：根據相對論的質能關系式E＝mc2，可知，能量的任何變化必然導致質量的相應變化，即ΔE＝Δmc2。

　　由太陽每秒鐘輻射的能量ΔE可得其每秒內失去的質量為Δm＝ΔE/c2＝4×1026/(3×108)2kg

　　＝(4/9)×1010kg

　　5000年內太陽總共減少的質量為：

　　ΔM＝5000×365×24×3600× ×1010kg

　　＝7.0×1020kg

　　與總質量的比值為：

　　P＝ ＝ ＝3.5×10－10

　　這個比值是十分微小的。

　　2、設想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問：

　　(1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？

　　(2)從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞。

　　答案   (1)0.946c　(2)4.0s

　　解析：這是一個相對論速度變換問題。取地球為S系，飛船為S′系，向東為x軸正向，則S′系相對S系的速率v＝0.60c，彗星相對S系的速率ux＝－0.80c

　　(1)由速度變換可得所求結果ux′＝ ＝－0.946c

　　即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。

　　(2)由時間間隔的相對性有Δt＝ ＝5.0 s

　　解得Δτ＝4.0 s

　　3、關于相對論，下列說法正確的是(　  　)

　　A．狹義相對論認為，如果物體在地面上靜止不動，任何人在任何參考系里面測出物體的長度都是一樣的

　　B．狹義相對論認為，對于一切物理規律，所有的參考系都是平權的

　　C．狹義相對論認為相對于觀察者靜止的鐘走得是最慢的

　　D．廣義相對論認為一個做勻加速運動的參考系和一個均勻的引力場是等效的

　　答案  D

　　解析：根據尺縮效應，相對論時空觀認為運動的尺子會變短，如果物體在地面上靜止不動，在相對于地面運動的參考系里面測出物體的長度和在地面上測出物體的長度是不一樣的，故A錯誤；狹義相對論認為，一切的慣性參考系都是平權的，即物理規律的形式在任何的慣性參考系中是相同的，故B錯誤；根據鐘慢效應運動的鐘比靜止的鐘走得慢，狹義相對論認為相對于觀察者靜止的鐘走得最快，故C錯誤；廣義相對論是一種新的時空與引力的理論，廣義相對論認為一個做勻加速運動的參考系和一個均勻的引力場是等效的，故D正確。

　　4、電子的靜止質量m0＝9.11×10－31kg，經電壓加速后速率為0.94c，求電子的相對論質量。

　　答案   2.69×10－30kg

　　解析：由狹義相對論知

　　m＝ ＝ kg

　　＝2.69×10－30kg。

　　5、以下說法正確的是(　  　)

　　A．根據愛因斯坦的相對論，我們之前所學的物理知識、規律都是錯誤的

　　B．愛因斯坦提出的質能方程E＝mc2，表明任何物體的能量都與其質量成正比

　　C．牛頓力學適用于宏觀、低速的物體

　　D．若在一艘正以光速前進的飛船上，沿著前進方向發出一束激光，則在地面上觀測這束激光，它的速度將是光速的兩倍

　　答案    C

　　6、如果你以接近于光速的速度朝一星體飛行(如圖)，你是否可以根據下述變化發覺自己是在運動(    　)

　　A．你的質量在增加        B．你的心臟跳動在慢下來

　　C．你在變小              D．你永遠不能由自身的變化知道你的速度

　　答案   C

　　7、π＋介子是一不穩定粒子，平均壽命是2.6×10－8s(在它自己參考系中測得)。

　　(1)如果此粒子相對于實驗室以0.8c的速度運動，那么在實驗室坐標系中測量的π＋介子壽命多長？

　　(2)π＋介子在衰變前運動了多長距離？

　　答案    (1)4.3×10－8s　(2)10.32m

　　解析：(1)π＋介子在實驗室中的壽命為

　　Δt＝ ＝ s＝4.3×10－8s；

　　(2)粒子在衰變前運動的距離s＝vΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8m＝10.32m。

　　8、慣性系S中有一邊長為l的正方形(如圖A所示)，從相對S系沿x方向以接近光速勻速飛行的飛行器上測得該正方形的圖象是         ．

　　答案   C

　　解析    正方形從相對S系沿x方向以接近光速勻速飛行的飛行器上運動，根據相對論效應可知，沿x軸方向正方形邊長縮短，而沿y軸方向正方形邊長沒有改變，則其形狀變成長方形，故C正確。

　　故選C。

　　9、設宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍．則粒子運動時的質量等于其靜止質量的________倍，粒子運動的速度是光速的________倍．

　　答案   (1)k　(2)

　　解析：(1)依據愛因斯坦的質能方程E＝mc2，宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍；再由相對論質量公式m＝ 得 ＝

　　10、設想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞．試問：

　　(1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？

　　(2)從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞．

　　答案   (1)0.946c　(2)4.0s

　　解析：這是一個相對論速度變換問題．取地球為S系，飛船為S′系，向東為x軸正向，則S′系相對S系的速率v＝0.60c，彗星相對S系的速率ux＝－0.80c

　　(1)由速度變換可得所求結果ux′＝ ＝－0.946c

　　即彗星以0.946c的速率向飛船靠近．

　　(2)由時間間隔的相對性有Δt＝ ＝5.0 s

　　解得Δτ＝4.0 s