2025年高考數學滿秩矩陣一定可逆嗎
來源：網絡整理 2024-11-13 15:51:42
一定。因為滿秩矩陣是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。若矩陣是滿秩矩陣，則為n階方陣，|A|≠0，即|A|是A的n階非零子式，符合可逆矩陣只要求|A|<>0的條件，即為可逆矩陣，同時，可逆矩陣的度行列式就是最高的不為零的子式(是n階的)，所以可逆矩陣也必然是滿秩矩陣。
1滿秩矩陣
設A是n階矩陣, 若r（A） = n, 則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。
若矩陣秩等于行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
2矩陣
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見于統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。
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