函數單調性

　　一、基礎自測

　　1．函數 在R上是增函數，則實數 的取值范圍為

　　2．已知偶函數 在區間 上是增函數，則 和 的大小關系為

　　3．已知 的單調減區間是 ，則實數 為

　　4．已知 在R上是減函數, ,則下列正確的有

　　（1）     （2）

　　（3）       （4）

　　5．若y=(a2-1) 在R上是減函數，則a的取值范圍是

　　6．若f(x)=-x +2ax與g(x)=  在區間[1，2]上都是減函數，則a的取值范圍

　　7．給出一個函數 四個學生甲，乙，丙，丁各指出這個函數的一個性質：

　　甲：對于 都有 ；乙：在 上單調遞減；

　　丙：在 上單調遞增；丁： 不是函數的最小值。

　　如果其中恰好有三個人說得正確，寫出一個這樣的函數

　　8．函數 的單調遞增區間是

　　二、例題講解

　　例1．求證：函數 在R上是單調增函數

　　例2．函數 對任意的 都有 并且 恒有 .

　　(1)    求證： 在 上是增函數

　　(2)    若 ，解不等式

　　例3．已知函數 是奇函數,且 .

　　(1)求 、 、 的值;         (2)當 時,討論函數 的單調性.

　　例4．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意實數x，都有f（x-1）=f（x+1）

　　成立，當 時， ，

　　（1）求 時，函數f（x）的表達式；

　　（2）求 時，函數f（x）的表達式；

　　（3）若函數f（x）的最大值為1/2，解關于x的不等式

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號               等第

　　1．函數 的單調減區間為

　　2．在 這四個函數中，當 時，使 恒成立的函數的個數是

　　3．函數f(x)=x+  (a>0)的單調增區間為             ，單調減區間為            ，若f(x)在 上是增函數，則a的取值范圍為

　　4．已知函數 為R上的減函數，則滿足 的實數 的取值范圍是

　　5.函數f(x)滿足  若 則 的最大值為

　　6．已知函數 。給出了下列命題：（1）f(x)是偶函數；（2）當f(0)=f(2)時，f(x)的圖像必關于直線x=1對稱；（3）若 ，則f(x)在區間 上是增函數；（4）f(x)有最大值 .其中正確的命題的序號是

　　7．已知函數  ，若f(x)在區間 上是減函數，則 的取值范圍為

　　8．已知 是 上的減函數，則 的取值范圍為

　　9．已知函數 的圖象與函數 （ 且 ）的圖象關于直線 對稱，記 ．若 在區間 上是增函數，則實數 的取值范圍是

　　10．已知函數 ，對于 上的任意 ，有如下條件：① ；    ② ；    ③ ．其中能使 恒成立的條件序號是

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．判斷 在R上的單調性，并用定義證明

　　12．是否存在實數 ,使 在(-∞,-4]和[-4,0)上分別為減函數和增函數,若存在,求 的值;若不存在,說明理由.

　　13．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞）,當x＞1時， f（x）＞0，且 .

　　(1) 求 f（1） ；      (2)證明f（x）在定義域上是增函數。

　　14．已知定義在R上的函數 對任意實數 恒有 ,且當  時, ,又 .(1)求證: 為奇函數;(2)求證: 在R上是減函數;(3)求 在[-3,6]上的最大值與最小值.