函數基本概念與基本初等函數

　　一．考綱知識點等級：

　　1.函數的有關概念B；         2.函數的基本性質B；         3.指數與對數B；

　　4.指數函數的圖象與性質B；   5.對數函數的圖象與性質B；   6.冪函數A；

　　7.函數與方程A；             8.函數模型及應用B.

　　二．考綱要求

　　（1）理解函數的概念及構成函數的三要素，了解映射的概念，會運用函數的圖象分析和研究函數的性質（單調性、最值、奇偶性）；

　　（2）理解指數、對數的運算，性質，指數、對數函數的概念，理解指數、對數函數的單調性等函數性質，掌握函數圖象的特征；

　　（3）了解分段函數、冪函數的概念，結合 的圖象，了解冪函數的圖象特征及函數的性質；

　　（4）了解函數的零點與方程根的關系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，知道二分法求方程近似解的過程，理解函數模型的廣泛應用.

　　三、課前檢測

　　1.若 是奇函數，則

　　2.若 ，則

　　3.函數 的單調遞增區間是

　　4.為了得到函數 的圖像，只需把函數 的圖像上所有的點向左平移       個單位長度，再向下平移       個單位長度

　　5.函數 的定義域為

　　6.若函數   則不等式 的解集為

　　7.已知函數 是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數 都有

　　，則 的值是

　　8.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=  ，則f（2009）的值為

　　9.定義在R上的奇函數 對任意的實數 均有   成立，若 ，則實數 的取值范圍為

　　10.定義在 上的偶函數 在 減函數,且 ,則 在區間 上的最大值等于

　　四、經典考題

　　例1、已知二次函數

　　（1）    若函數 在區間 上存在零點，求實數 的取值范圍；

　　（2）    問：是否存在常數 ，當 ， 的值域為區間 ，且 的長度為 ？（區間 的長度為 ）

　　例2、定義在 上的奇函數 ，已知當 時， 。

　　（1）寫出 在 上的解析式.（2）求 在 上的最大值.

　　（3）若 是 上的增函數，求實數 的取值范圍.

　　例3、設二次函數 ，函數 的兩個零點為 。

　　（1）    若 ，求不等式 的解集。

　　（2）    若 ，且 ，比較 與 的大小.

　　例4、已知 為奇函數，

　　（1）求     的值

　　（2）若 且 求 的值

　　（3）若對于任意的 ,函數 滿足 則稱在 上 具有 .問函數 在 上是否具有 ？并結合函數的單調性的定義證明你的結論.

　　五、課后檢測

　　班級               姓名               學號                等第

　　1.函數 的定義域為   ▲

　　2.設 ，則    ▲

　　3.設函數 則不等式 的解集是   ▲

　　4.已知函數 滿足：x≥4,則 ＝ ；當x＜4時 ＝ ，則 ＝   ▲

　　5.已知偶函數 在區間 單調增加，則滿足 ＜ 的x 取值范圍是

　　6.若 滿足2x+ =5,  滿足2x+2 (x－1)=5,  + ＝   ▲

　　7.設 是定義在R上的偶函數,且圖象關于點 對稱，當 時, ,則    ▲

　　8.已知函數 若 則實數 的取值范圍是▲

　　9. 設函數 在 內有定義，對于給定的正數K，定義函數

　　取函數 。當 = 時，函數 的單調遞增區間為   ▲

　　10.設 是已知平面 上所有向量的集合，對于映射 ，記 的象為 。若映射 滿足：對所有 及任意實數 都有 ，則 稱為平面 上的線性變換。現有下列命題：

　　①設 是平面 上的線性變換， ，則

　　②若 是平面 上的單位向量，對 ，則 是平面 上的線性變換；

　　③對 ，則 是平面 上的線性變換；

　　④設 是平面 上的線性變換， ，則對任意實數 均有 .

　　其中的真命題是   ▲   （寫出所有真命題的編號）

　　1.              2.               3.               4.               5.

　　6.              7.               8.               9.               10.

　　11．已知二次函數

　　(1)    若 的解集是 ，求實數 的值；

　　(2)    若 為正整數， ，且函數 在 上的最小值為-1，求 的值.

　　12.若函數 有兩個不同的零點 ，且滿足 ，求實數 的取值范圍.

　　13．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距 米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為 米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為 萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為 萬元.

　　（1）試寫出 關于 的函數關系式；

　　（2）當 =640米時，需新建多少個橋墩才能使 最小？

　　14．已知函數 的定義域為 ，當 時， ，且

　　（1）    求證： 在定義域內是減函數；

　　（2）    如果 求滿足不等式 的 的取值范圍.