函數與方程

　　考點解說

　　能利用二次函數的圖象與判別式的正負，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，了解函數的零點與方程根的聯系；體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法。

　　一、基礎自測

　　1．二次函數 滿足 ，則           。

　　2．若方程 的兩根都大于2，則實數 的取值范圍是____  ___。

　　3.已知函數 在區間 上是增函數，則實數 的取值范圍為          。

　　4．已知關于 的方程   有正根，則實數 的取值范圍為           。

　　5．方程 的解在區間 上，則 的值為           。

　　6．函數 零點的個數是                 。

　　7．設 是定義在 上的減函數，已知 對于 恒成立，則實數 的取值范圍__________________________。

　　8．關于 的方程 （ 為正整數）至少有一個整數根。則 的值為__________________________。

　　二、例題講解

　　例1．判斷函數 在區間 上零點的個數，并說明理由。

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　　例2．若不等式 對滿足 的所有 都成立，求實數 的取值范圍。

　　例3．已知關于 的方程 。

　　（1）若方程有解，求實數 的取值范圍；

　　（2）若方程有唯一解，求實數 的取值范圍。

　　例4．已知函數 的定義域為 ，

　　值域為 ，求實數 的取值范圍。

　　板書設計:

　　教后感：

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號                等第

　　1.關于 的方程 的兩實根一個小于1，另一個大于1，則實數

　　的取值范圍是              。

　　2．若 ，則 的最小值為                。

　　3．函數 在 上的最大值與最小值的和為3，則 =                。

　　4．對于滿足 的所有實數 ，使不等式 成立的 的取值范圍是____      ____。

　　5．關于 的方程 在 上有解，則實數 的取值范圍是                 。

　　6. 若函數 （ ）的值有正也有負，則實數 的取值范圍是___

　　7.若關于 的方程 恰有兩個不相等實數根，則實數 的取值范圍是_____

　　8.已知點A(0,1)、B(2,3)及拋物線 ，若拋物線與線段AB相交于兩點，則實數 的取值范圍是              。

　　9.已知實數 滿足等式 和 ,則 的取值范圍是      。

　　10.不等式（ 的解集是__________________________。

　　1.              2.                3.              4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．奇函數 是 上的減函數，對任意實數 ， 恒成立，求實數 的取值范圍。

　　12．實數 為何值時，方程 有一解？二解？無解？

　　13．若 ,求證： 成等差數列。

　　14．已知二次函數 的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數 ， 。

　　（1）求函數 的解析式；

　　（2）證明：當 時，關于 的方程 有三個實數根。